9th Maths Standard Quarterly Exam Paper कक्षा 9वी गणित (स्टैण्डर्ड) त्रैमासिक परीक्षा पेपर

आदर्श त्रैमासिक परीक्षा प्रश्न पत्र (सेट–1) कक्षा – 9वीं | विषय – गणित (स्टैण्डर्ड)

कक्षा 9वीं गणित (स्टैण्डर्ड) के विद्यार्थियों के लिए त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 की तैयारी हेतु यह आदर्श प्रश्न पत्र तैयार किया गया है। इसमें परीक्षा की दृष्टि से महत्वपूर्ण एवं अभ्यास योग्य प्रश्नों को शामिल किया गया है। यह MP Board Class 9th Maths Standard Quarterly Exam 2026-27 की तैयारी, अभ्यास एवं स्व-मूल्यांकन में उपयोगी रहेगा।

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आदर्श त्रैमासिक परीक्षा प्रश्न पत्र

कक्षा - 9वी | विषय - गणित (स्टैण्डर्ड)

कुल अंक: 80 | समय: 3 घण्टे

निर्देश: सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है। प्रश्न 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। प्रश्न 6 से 17 तक 2 अंक, 18 से 20 तक 3 अंक तथा 21 से 23 तक 4 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1x6=6)

1. √3 एक संख्या है: 

(क) परिमेय 

(ख) अपरिमेय 

(ग) पूर्णांक 

(घ) प्राकृत

(ख) अपरिमेय

2. बहुपद x³ - 3x² + 4x + 5 की घात है: 

(क) 1 

(ख) 2 

(ग) 3 

(घ) 4

(ग) 3

3. बिंदु (-3, 4) की x-अक्ष से लांबिक दूरी है: 

(क) 3 

(ख) -3 

(ग) 4 

(घ) 5

(ग) 4

4. समीकरण 2x + 3y = 6 का एक हल है: 

(क) (0, 3) 

(ख) (3, 0) 

(ग) (1, 2) 

(घ) (0, 2)

(घ) (0, 2)

5. त्रिभुज के तीनों कोणों का अनुपात 1:2:3 है, तो सबसे बड़ा कोण होगा: 

(क) 60 अंश 

(ख) 90 अंश 

(ग) 120 अंश 

(घ) 45 अंश

(ख) 90 अंश

6. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा कहलाती है: 

(क) त्रिज्या 

(ख) व्यास 

(ग) चाप 

(घ) परिधि

(ख) व्यास

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1x6=6)

1. एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का योगफल सदैव ........ होता है।

अपरिमेय संख्या

2. रैखिक बहुपद p(x) = ax + b का शून्यक ........ है।

-b/a

3. दो चरों वाले रैखिक समीकरण के ........ हल होते हैं।

अपरिमित रूप से अनेक

4. समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण ........ अंश का होता है।

60

5. समान त्रिज्याओं वाले दो वृत्त ........ होते हैं।

सर्वांगसम

6. किसी निश्चित (संभव) घटना की प्रायिकता का मान ........ होता है।

1

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1x6=6)

1. प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

सत्य

2. मूल बिंदु के निर्देशांक (1, 1) होते हैं।

असत्य

3. ऋजु कोण (सरल कोण) का मान 180 अंश होता है।

सत्य

4. किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से छोटा होता है।

असत्य

5. अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।

सत्य

6. एक सिक्के को उछालने पर चित (Head) आने की प्रायिकता 1/2 होती है।

सत्य

प्रश्न 4. सही जोड़ी मिलाइए (1x6=6)

1. घनाभ का आयतन -

लंबाई x चौड़ाई x ऊंचाई

2. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल -

4 π r²

3. x-अक्ष का समीकरण -

y = 0

4. रैखिक बहुपद की घात -

1

5. चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग -

360 अंश

6. वर्ग अंतराल 10-20 का वर्ग चिह्न (मध्य मान) -

15

प्रश्न 5. एक शब्द/वाक्य में उत्तर लिखिए (1x6=6)

1. 100 घात वाले एकपदी बहुपद का कोई एक उदाहरण लिखिए।

x¹⁰⁰ (या 2y¹⁰⁰ आदि)

2. कार्तीय तल को x-अक्ष और y-अक्ष कितने भागों में बांटते हैं?

चार भागों में (चतुर्थांश)

3. प्रतिवर्ती कोण (Reflex angle) की माप किनके बीच होती है?

180 अंश से अधिक और 360 अंश से कम

4. हीरोन के सूत्र में अर्धपरिमाप (s) ज्ञात करने का सूत्र क्या है?

s = (a + b + c) / 2

5. प्रथम पाँच प्राकृत संख्याओं का माध्य क्या होगा?

3 (क्योंकि (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3)

6. असंभव घटना की प्रायिकता क्या होती है?

0 (शून्य)

प्रश्न 6. 1/3 और 2/3 के बीच दो परिमेय संख्याएं ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: 2 परिमेय संख्याएं ज्ञात करने के लिए अंश और हर में (2+1)=3 से गुणा करेंगे।
(1x3)/(3x3) = 3/9
(2x3)/(3x3) = 6/9
इनके बीच की संख्याएं: 4/9 और 5/9।
उत्तर: 4/9, 5/9

अथवा

36/100 को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि यह किस प्रकार का दशमलव प्रसार है।

हल: 36/100 = 0.36
चूँकि भागफल समाप्त हो जाता है (शेषफल शून्य है), इसलिए यह एक सांत (Terminating) दशमलव प्रसार है।

प्रश्न 7. सरल कीजिए: (3 + √3)(3 - √3) (2 अंक)

हल: सर्वसमिका (a + b)(a - b) = a² - b² का प्रयोग करने पर।
यहाँ a = 3 और b = √3 है।
= (3)² - (√3)²
= 9 - 3
= 6
उत्तर: 6

अथवा

1 / √7 के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: अंश और हर दोनों में √7 से गुणा करने पर:
(1 x √7) / (√7 x √7)
= √7 / 7
उत्तर: √7 / 7

प्रश्न 8. बहुपद p(x) = x² - 2x + 1 के लिए p(1) का मान ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: x = 1 रखने पर,
p(1) = (1)² - 2(1) + 1
p(1) = 1 - 2 + 1
p(1) = 2 - 2 = 0
उत्तर: 0

अथवा

बहुपद 2x³ - 3x² + 5x - 7 में x² का गुणांक लिखिए।

हल: दिए गए बहुपद में x² वाला पद -3x² है।
अतः x² का गुणांक -3 है।
उत्तर: -3

प्रश्न 9. कार्तीय तल में बिंदुओं (5, -2) और (-3, -4) का स्थान निर्धारण (चतुर्थांश) बताइए। (2 अंक)

हल:
बिंदु (5, -2) में x धनात्मक (+) और y ऋणात्मक (-) है, अतः यह चतुर्थ (IV) चतुर्थांश में है।
बिंदु (-3, -4) में x और y दोनों ऋणात्मक (-) हैं, अतः यह तृतीय (III) चतुर्थांश में है।

अथवा

भुज और कोटि को परिभाषित कीजिए।

हल: कार्तीय तल में किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी उस बिंदु का x-निर्देशांक या 'भुज' कहलाती है। x-अक्ष से दूरी उस बिंदु का y-निर्देशांक या 'कोटि' कहलाती है।

प्रश्न 10. समीकरण x + 2y = 6 के कोई दो हल ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल:
स्थिति 1: यदि x = 0 रखें, तो 0 + 2y = 6 => 2y = 6 => y = 3. पहला हल (0, 3) है。
स्थिति 2: यदि y = 0 रखें, तो x + 2(0) = 6 => x = 6. दूसरा हल (6, 0) है。
उत्तर: (0, 3) और (6, 0)

अथवा

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो।

हल: समीकरण 2x + 3y = k में x = 2 और y = 1 रखने पर,
2(2) + 3(1) = k
4 + 3 = k
7 = k
उत्तर: k = 7

प्रश्न 11. पूरक कोण और संपूरक कोण में क्या अंतर है? (2 अंक)

हल: जब दो कोणों का योग 90 अंश होता है, तो वे पूरक कोण कहलाते हैं। जबकि जब दो कोणों का योग 180 अंश होता है, तो वे संपूरक कोण कहलाते हैं।

अथवा

यदि दो कोण (2x - 10) अंश और (x + 40) अंश परस्पर संपूरक हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

हल: संपूरक कोणों का योग 180 अंश होता है।
(2x - 10) + (x + 40) = 180
3x + 30 = 180
3x = 150
x = 50
उत्तर: x = 50

प्रश्न 12. त्रिभुजों की सर्वांगसमता का SSS (भुजा-भुजा-भुजा) नियम लिखिए। (2 अंक)

हल: SSS नियम के अनुसार, यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएं दूसरे त्रिभुज की तीनों संगत भुजाओं के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।

अथवा

समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा और एक गुण लिखिए।

हल: वह त्रिभुज जिसकी कोई दो भुजाएं लंबाई में बराबर हों, समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है।
गुण: समद्विबाहु त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण भी बराबर होते हैं।

प्रश्न 13. एक चतुर्भुज के कोण 3:5:9:13 के अनुपात में हैं। चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: माना कोण 3x, 5x, 9x और 13x हैं।
चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 अंश होता है।
3x + 5x + 9x + 13x = 360
30x = 360 => x = 12
कोण: 3(12)=36 अंश, 5(12)=60 अंश, 9(12)=108 अंश, 13(12)=156 अंश।
उत्तर: 36, 60, 108, 156 अंश

अथवा

समांतर चतुर्भुज के कोई दो गुण लिखिए।

हल: समांतर चतुर्भुज के गुण:
1. सम्मुख भुजाएं बराबर और समांतर होती हैं।
2. सम्मुख कोण बराबर होते हैं और इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

प्रश्न 14. वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है और केंद्र से जीवा की दूरी 3 सेमी है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब उसे समद्विभाजित करता है।
पाइथागोरस प्रमेय से लंबकोणीय त्रिभुज में: (आधार)² + (लंब)² = (कर्ण)²
(आधार)² + 3² = 5²
(आधार)² + 9 = 25 => (आधार)² = 16 => आधार = 4 सेमी।
जीवा की कुल लंबाई = 2 x आधार = 2 x 4 = 8 सेमी।
उत्तर: 8 सेमी

अथवा

चक्रीय चतुर्भुज किसे कहते हैं?

हल: एक चतुर्भुज चक्रीय चतुर्भुज कहलाता है यदि उसके चारों शीर्ष एक ही वृत्त पर स्थित हों।

प्रश्न 15. 14 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 π r²
r = 14 सेमी, π = 22/7 रखने पर,
= 4 x (22/7) x 14 x 14
= 4 x 22 x 2 x 14
= 2464 वर्ग सेमी।
उत्तर: 2464 वर्ग सेमी

अथवा

एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊंचाई 10 सेमी है और आधार की त्रिज्या 7 सेमी है।

हल: शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π r l
यहाँ r = 7 सेमी, l = 10 सेमी, π = 22/7
= (22/7) x 7 x 10
= 220 वर्ग सेमी।
उत्तर: 220 वर्ग सेमी

प्रश्न 16. एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: कुल गेंदें = 30
चौका मारने की संख्या = 6
चौका न मारने की संख्या = 30 - 6 = 24
प्रायिकता P(चौका न मारना) = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम = 24 / 30
= 4 / 5 (या 0.8)
उत्तर: 4/5

अथवा

एक पासे को एक बार फेंकने पर अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल: पासे पर कुल संभावित परिणाम = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (कुल 6)
अभाज्य संख्याएं = 2, 3, 5 (कुल 3 अनुकूल परिणाम)
प्रायिकता P(अभाज्य संख्या) = 3 / 6 = 1 / 2
उत्तर: 1/2

प्रश्न 17. आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: बहुलक वह मान होता है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है।
दिए गए आँकड़ों में 14 सबसे अधिक बार (4 बार) आया है।
उत्तर: बहुलक 14 है।

अथवा

प्रथम पाँच अभाज्य संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।

हल: प्रथम पाँच अभाज्य संख्याएं: 2, 3, 5, 7, 11 हैं।
माध्य = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या
= (2 + 3 + 5 + 7 + 11) / 5
= 28 / 5 = 5.6
उत्तर: 5.6

प्रश्न 18. सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योग 180 अंश होता है। (3 अंक)

हल:
दिया है: एक त्रिभुज PQR जिसके कोण 1, 2 और 3 हैं।
सिद्ध करना है: कोण 1 + कोण 2 + कोण 3 = 180 अंश।
रचना: बिंदु P से होकर भुजा QR के समांतर एक रेखा XPY खींचिए।
प्रमाण: XPY एक सरल रेखा है, अतः इस पर बने कोणों का योग 180 अंश होगा।
कोण XPR + कोण RPQ + कोण QPY = 180 अंश। (समीकरण 1)
चूँकि XPY समांतर है QR के और PQ तथा PR तिर्यक रेखाएं हैं, इसलिए एकांतर अंतः कोण बराबर होंगे:
कोण XPR = कोण PQR (कोण 2) तथा कोण QPY = कोण PRQ (कोण 3)।
इन मानों को समीकरण 1 में रखने पर: कोण 2 + कोण 1 (कोण RPQ) + कोण 3 = 180 अंश।
इति सिद्धम्।

अथवा

यदि दो रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं, सिद्ध कीजिए।

हल:
दिया है: दो रेखाएं AB और CD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं।
सिद्ध करना है: (i) कोण AOC = कोण BOD (ii) कोण AOD = कोण BOC
प्रमाण: किरण OA रेखा CD पर खड़ी है। अतः कोण AOC + कोण AOD = 180 अंश (रैखिक युग्म)। (समीकरण 1)
इसी प्रकार किरण OD रेखा AB पर खड़ी है। अतः कोण AOD + कोण BOD = 180 अंश। (समीकरण 2)
समीकरण 1 और 2 से:
कोण AOC + कोण AOD = कोण AOD + कोण BOD
दोनों पक्षों से कोण AOD घटाने पर: कोण AOC = कोण BOD।
इसी प्रकार कोण AOD = कोण BOC भी सिद्ध किया जा सकता है। इति सिद्धम्।

प्रश्न 19. गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 12x² - 7x + 1 (3 अंक)

हल: मध्य पद को विभक्त करने की विधि द्वारा। हमें ऐसी दो संख्याएं चाहिए जिनका योग -7 और गुणनफल 12 x 1 = 12 हो। ऐसी संख्याएं -4 और -3 हैं।
12x² - 4x - 3x + 1
= 4x(3x - 1) - 1(3x - 1)
= (3x - 1)(4x - 1)
उत्तर: (3x - 1)(4x - 1)

अथवा

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (99)³ का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 99 को (100 - 1) लिख सकते हैं।
सर्वसमिका (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b) का प्रयोग करने पर:
(100 - 1)³ = (100)³ - (1)³ - 3(100)(1)(100 - 1)
= 1000000 - 1 - 300(99)
= 1000000 - 1 - 29700
= 1000000 - 29701
= 970299
उत्तर: 970299

प्रश्न 20. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएं 8 सेमी और 11 सेमी हैं और जिसका परिमाप 32 सेमी है। (3 अंक)

हल: दिया है, a = 8 सेमी, b = 11 सेमी, परिमाप = 32 सेमी।
तीसरी भुजा c = परिमाप - (a + b) = 32 - (8 + 11) = 32 - 19 = 13 सेमी।
अर्धपरिमाप s = 32 / 2 = 16 सेमी।
हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
क्षेत्रफल = √(16(16-8)(16-11)(16-13))
= √(16 x 8 x 5 x 3)
= √(1920)
= 8√30 वर्ग सेमी।
उत्तर: 8√30 वर्ग सेमी

अथवा

एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 सेमी है और उसकी बराबर भुजाएं 12 सेमी लंबाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: बराबर भुजाएं a = 12 सेमी, b = 12 सेमी। परिमाप = 30 सेमी।
तीसरी भुजा (आधार) c = 30 - (12 + 12) = 30 - 24 = 6 सेमी।
अर्धपरिमाप s = 30 / 2 = 15 सेमी।
क्षेत्रफल = √(15(15-12)(15-12)(15-6))
= √(15 x 3 x 3 x 9)
= 9√15 वर्ग सेमी।
उत्तर: 9√15 वर्ग सेमी

प्रश्न 21. सिद्ध कीजिए कि एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं। (4 अंक)

हल:
दिया है: केंद्र O वाले एक वृत्त में, एक ही वृत्तखंड में बने दो कोण PQR और PSR हैं जो एक चाप PR द्वारा बने हैं।
सिद्ध करना है: कोण PQR = कोण PSR
प्रमाण: हम जानते हैं कि किसी चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण उसी चाप द्वारा वृत्त के शेष भाग के किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
अतः, कोण POR = 2 कोण PQR (समीकरण 1)
तथा कोण POR = 2 कोण PSR (समीकरण 2)
समीकरण 1 और 2 से:
2 कोण PQR = 2 कोण PSR
=> कोण PQR = कोण PSR
इति सिद्धम्।

अथवा

सिद्ध कीजिए कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के किसी भी युग्म का योग 180 अंश होता है।

हल:
दिया है: ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसका केंद्र O है।
सिद्ध करना है: कोण A + कोण C = 180 अंश तथा कोण B + कोण D = 180 अंश।
रचना: OB और OD को मिलाइए।
प्रमाण: चाप BCD द्वारा केंद्र पर बना कोण BOD = 2 कोण A है।
तथा चाप DAB द्वारा केंद्र पर बना प्रतिवर्ती कोण BOD = 2 कोण C है।
हम जानते हैं कि केंद्र पर बने कोणों का योग 360 अंश होता है।
अतः कोण BOD + प्रतिवर्ती कोण BOD = 360 अंश
2 कोण A + 2 कोण C = 360 अंश
2(कोण A + कोण C) = 360 अंश => कोण A + कोण C = 180 अंश।
इसी प्रकार चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 अंश होता है, इसलिए कोण B + कोण D = 360 - 180 = 180 अंश।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 22. एक धातु का पाइप 77 सेमी लंबा है। इसके एक अनुप्रस्थ काट का आंतरिक व्यास 4 सेमी है और बाहरी व्यास 4.4 सेमी है। ज्ञात कीजिए: (i) आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (ii) बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल। (4 अंक)

हल:
पाइप की ऊंचाई (h) = 77 सेमी।
(i) आंतरिक व्यास = 4 सेमी, अतः आंतरिक त्रिज्या (r) = 2 सेमी।
आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 π r h
= 2 x (22/7) x 2 x 77 = 2 x 22 x 2 x 11 = 968 वर्ग सेमी।

(ii) बाहरी व्यास = 4.4 सेमी, अतः बाहरी त्रिज्या (R) = 2.2 सेमी।
बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 π R h
= 2 x (22/7) x 2.2 x 77 = 2 x 22 x 2.2 x 11 = 1064.8 वर्ग सेमी।
उत्तर: आंतरिक वक्र पृष्ठ = 968 वर्ग सेमी, बाहरी वक्र पृष्ठ = 1064.8 वर्ग सेमी।

अथवा

एक शंकु के आकार के तंबू की ऊंचाई 10 मीटर है और उसके आधार की त्रिज्या 24 मीटर है। तंबू की तिर्यक ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

हल:
दिया है, शंकु की ऊंचाई (h) = 10 मीटर, आधार की त्रिज्या (r) = 24 मीटर।
तिर्यक ऊंचाई (l) का सूत्र: l² = r² + h²
l² = (24)² + (10)²
l² = 576 + 100
l² = 676
l = √676 = 26 मीटर।
उत्तर: तंबू की तिर्यक ऊंचाई 26 मीटर है।

प्रश्न 23. गणित की एक परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए: 41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60. इन आँकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए। (4 अंक)

हल:
1. माध्य: सभी प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या
योग = 41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60 = 822
माध्य = 822 / 15 = 54.8

2. माध्यक: सबसे पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखते हैं:
39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
पदों की संख्या n = 15 (विषम) है।
माध्यक = (n+1)/2 वां पद = (15+1)/2 = 8वां पद।
8वां पद 52 है। अतः माध्यक = 52

3. बहुलक: वह मान जो सबसे अधिक बार आया है।
आँकड़ों में 52 सबसे अधिक 3 बार आया है। अतः बहुलक = 52
उत्तर: माध्य = 54.8, माध्यक = 52, बहुलक = 52

अथवा

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए यदि बारंबारता (f) क्रमशः दी गई है, तो माध्य ज्ञात कीजिए।
x (मान): 20, 30, 40, 50, 60, 70
f (बारंबारता): 5, 8, 12, 15, 6, 4

हल: माध्य = Σ(fixi) / Σfi
x_i | f_i | f_ix_i
20 | 5 | 100
30 | 8 | 240
40 | 12 | 480
50 | 15 | 750
60 | 6 | 360
70 | 4 | 280
------------------------
योग: Σfi = 50 | Σfixi = 2210
माध्य = 2210 / 50 = 44.2
उत्तर: 44.2

⚠️ अस्वीकरण (Disclaimer):

यह केवल त्रैमासिक परीक्षा की तैयारी एवं अभ्यास हेतु एक मॉडल (प्रारूप) प्रश्न पत्र है। इसमें दिए गए प्रश्न एवं उत्तर परीक्षा पैटर्न पर आधारित संभावित अभ्यास सामग्री हैं, इसे आधिकारिक परीक्षा पेपर न समझें। विद्यार्थी अपनी अंतिम तैयारी हेतु आधिकारिक पाठ्यक्रम एवं पाठ्यपुस्तकों का ही अनुसरण करें।

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