9th Maths Quarterly Exam Model Paper – Set 1 कक्षा 9वी गणित त्रैमासिक परीक्षा (सेट - 1)

Class 9th Maths Basic Quarterly Exam – Set 1

आदर्श त्रैमासिक परीक्षा प्रश्न पत्र (सेट–1)

कक्षा – 9वीं | विषय – गणित (बेसिक)

कक्षा 9वीं गणित (बेसिक) के विद्यार्थियों की त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 की तैयारी को ध्यान में रखते हुए यह आदर्श त्रैमासिक परीक्षा प्रश्न पत्र सेट–1 तैयार किया गया है। इसमें परीक्षा की दृष्टि से महत्वपूर्ण एवं अभ्यास योग्य प्रश्नों को शामिल किया गया है। यह MP Board Class 9th Maths Basic Quarterly Exam 2026-27 की तैयारी, अभ्यास और स्व-मूल्यांकन के लिए उपयोगी है।

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आदर्श त्रैमासिक परीक्षा प्रश्न पत्र (सेट - 1)

कक्षा - 9वी | विषय - गणित (बेसिक)

कुल अंक: 80 | समय: 3 घण्टे

निर्देश: सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है। प्रश्न 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। प्रश्न 6 से 17 तक 2 अंक, 18 से 20 तक 3 अंक तथा 21 से 23 तक 4 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1x6=6)

1. 1/2 का प्रतिशत रूप क्या होगा? (क) 20% (ख) 25% (ग) 50% (घ) 100%

(ग) 50%

2. मूल बिंदु के निर्देशांक होते हैं - (क) (1,1) (ख) (0,0) (ग) (0,1) (घ) (1,0)

(ख) (0,0)

3. रैखिक बहुपद की घात होती है - (क) 0 (ख) 1 (ग) 2 (घ) 3

(ख) 1

4. समीकरण 2x + 3 = 7 में x का मान होगा - (क) 1 (ख) 2 (ग) 3 (घ) 4

(ख) 2

5. त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योग होता है - (क) 90 अंश (ख) 180 अंश (ग) 270 अंश (घ) 360 अंश

(ख) 180 अंश

6. बिंदु (-2, 3) किस चतुर्थांश में स्थित है? (क) प्रथम (ख) द्वितीय (ग) तृतीय (घ) चतुर्थ

(ख) द्वितीय

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1x6=6)

1. सबसे छोटी प्राकृत संख्या ........ है।

1

2. 2/5 + 1/5 का मान ........ होगा।

3/5

3. बहुपद x² + 5x + 6 में x² का गुणांक ........ है।

1

4. x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का y-निर्देशांक ........ होता है।

0 (शून्य)

5. समकोण का मान ........ अंश होता है।

90

6. 0.5 और 0.2 का गुणनफल ........ होता है।

0.10

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1x6=6)

1. प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।

असत्य (शून्य पूर्ण संख्या है, पर प्राकृत नहीं)

2. x-अक्ष का समीकरण y = 0 होता है।

सत्य

3. समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60 अंश का होता है।

सत्य

4. शून्य (0) एक अपरिमेय संख्या है।

असत्य (शून्य एक परिमेय संख्या है)

5. ऋणात्मक संख्याओं का वर्ग हमेशा ऋणात्मक होता है।

असत्य (धनात्मक होता है)

6. दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ हो सकते हैं।

असत्य (केवल एक बिंदु प्रतिच्छेद कर सकता है)

प्रश्न 4. सही जोड़ी मिलाइए (1x6=6)

1. आयत का क्षेत्रफल -

लंबाई x चौड़ाई

2. वृत्त की परिधि -

2 π r

3. वर्ग का परिमाप -

4 x भुजा

4. 16 का वर्गमूल -

4

5. -5 + 2 का मान -

-3

6. 1/2 x 100 -

50

प्रश्न 5. एक शब्द/वाक्य में उत्तर लिखिए (1x6=6)

1. 100 का 10 प्रतिशत कितना होगा?

10

2. चर x वाले बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात क्या कहलाती है?

बहुपद की घात

3. एक किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं?

1000 ग्राम

4. बिंदु (3, 4) में भुज का मान क्या है?

3

5. 2 और 3 के बीच कोई एक परिमेय संख्या लिखिए।

2.5 (या 5/2)

6. सरल कोण (ऋजु कोण) कितने अंश का होता है?

180 अंश

प्रश्न 6. सरल कीजिए: 2/3 + 1/3 (2 अंक)

हल: चूँकि दोनों के हर समान हैं, इसलिए अंशों को सीधे जोड़ेंगे।
(2 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1
उत्तर: 1

अथवा

सरल कीजिए: 4/5 - 2/5

हल: समान हर होने पर अंशों को घटाएंगे।
(4 - 2) / 5 = 2 / 5
उत्तर: 2/5

प्रश्न 7. गुणा कीजिए: 12 x 15 (2 अंक)

हल: 12 x 15 = 180
उत्तर: 180

अथवा

भाग दीजिए: 125 ÷ 5

हल: 125 में 5 का भाग देने पर भागफल 25 आता है।
125 / 5 = 25
उत्तर: 25

प्रश्न 8. 0.25 को भिन्न रूप में बदलिए। (2 अंक)

हल: 0.25 दशमलव हटाने पर = 25 / 100
इसे 25 से काटने पर = 1 / 4
उत्तर: 1/4

अथवा

3/4 को दशमलव रूप में बदलिए।

हल: 3 में 4 का भाग देने पर:
3.00 ÷ 4 = 0.75
उत्तर: 0.75

प्रश्न 9. संख्याओं -5, 2, -1, 4 को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में लिखिए। (2 अंक)

हल: आरोही क्रम (सबसे छोटी से सबसे बड़ी संख्या):
-5, -1, 2, 4

अथवा

संख्या रेखा पर -3 और 2 को दर्शाने के लिए केवल उनके स्थान बताइए कि वे 0 के किस ओर होंगे?

हल: -3 शून्य (0) के बायीं ओर स्थित होगा तथा 2 शून्य (0) के दायीं ओर स्थित होगा।

प्रश्न 10. बिंदु (2, -3) और (-4, 5) किस-किस चतुर्थांश में स्थित हैं? (2 अंक)

हल:
(2, -3) में x धनात्मक और y ऋणात्मक है, अतः यह चतुर्थ चतुर्थांश में है।
(-4, 5) में x ऋणात्मक और y धनात्मक है, अतः यह द्वितीय चतुर्थांश में है।

अथवा

भुज और कोटि किसे कहते हैं?

हल: कार्तीय तल में किसी बिंदु के x-निर्देशांक को भुज और y-निर्देशांक को कोटि कहते हैं।

प्रश्न 11. बहुपद p(x) = 2x + 5 का शून्यक ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: शून्यक ज्ञात करने के लिए p(x) = 0 रखेंगे।
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
उत्तर: शून्यक -5/2 है।

अथवा

x = 1 पर बहुपद p(x) = x² - 3x + 2 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: x = 1 रखने पर,
p(1) = (1)² - 3(1) + 2
p(1) = 1 - 3 + 2
p(1) = 3 - 3 = 0
उत्तर: 0

प्रश्न 12. पूरक कोण किसे कहते हैं? उदाहरण दीजिए। (2 अंक)

हल: जब दो कोणों का योग 90 अंश होता है, तो वे एक-दूसरे के पूरक कोण कहलाते हैं।
उदाहरण: 40 अंश और 50 अंश।

अथवा

संपूरक कोण किसे कहते हैं? उदाहरण दीजिए।

हल: जब दो कोणों का योग 180 अंश होता है, तो वे एक-दूसरे के संपूरक कोण कहलाते हैं।
उदाहरण: 100 अंश और 80 अंश।

प्रश्न 13. 32^1/5 का मान ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

हल: 32 के अभाज्य गुणनखंड = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵
अतः (2⁵)^1/5
घातों का गुणा होने पर: 5 x (1/5) = 1
2¹ = 2
उत्तर: 2

अथवा

125^1/3 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: 125 के गुणनखंड = 5 x 5 x 5 = 5³
अतः (5³)^1/3
घातों का गुणा होने पर: 3 x (1/3) = 1
5¹ = 5
उत्तर: 5

प्रश्न 14. 1 / (√2) के हर का परिमेयकरण कीजिए। (2 अंक)

हल: 1 / (√2) में अंश और हर दोनों में √2 का गुणा करने पर:
(1 x √2) / (√2 x √2)
= √2 / 2
उत्तर: √2 / 2

अथवा

1 / (√7 - √6) के हर का परिमेयकरण कीजिए।

हल: अंश और हर में (√7 + √6) का गुणा करने पर:
(√7 + √6) / [ (√7 - √6)(√7 + √6) ]
सूत्र (a-b)(a+b) = a² - b² से,
हर = 7 - 6 = 1
उत्तर: √7 + √6

प्रश्न 15. यूक्लिड की कोई दो अभिगृहीत (Axioms) लिखिए। (2 अंक)

हल:
1. वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु के बराबर हों, एक-दूसरे के बराबर होती हैं।
2. यदि बराबरों को बराबरों में जोड़ा जाए, तो पूर्ण भी बराबर होते हैं।

अथवा

रेखाखंड और किरण में क्या अंतर है?

हल:
रेखाखंड: रेखा का वह भाग जिसके दो अंत बिंदु होते हैं, रेखाखंड कहलाता है। इसकी लंबाई निश्चित होती है।
किरण: रेखा का वह भाग जिसका केवल एक अंत बिंदु होता है, किरण कहलाता है। इसे एक दिशा में अनंत तक बढ़ाया जा सकता है।

प्रश्न 16. यदि एक दर्जन केलों का मूल्य 60 रुपये है, तो 5 केलों का मूल्य क्या होगा? (2 अंक)

हल: एक दर्जन = 12 केले।
12 केलों का मूल्य = 60 रुपये
1 केले का मूल्य = 60 / 12 = 5 रुपये
5 केलों का मूल्य = 5 x 5 = 25 रुपये।
उत्तर: 25 रुपये

अथवा

एक आयताकार खेत की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है, उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई
क्षेत्रफल = 20 मी x 15 मी
क्षेत्रफल = 300 वर्ग मीटर।
उत्तर: 300 वर्ग मीटर

प्रश्न 17. समीकरण हल कीजिए: 2x - 3 = 7 (2 अंक)

हल: 2x - 3 = 7
पक्षांतर करने पर, 2x = 7 + 3
2x = 10
x = 10 / 2
x = 5
उत्तर: x = 5

अथवा

समीकरण हल कीजिए: 3y + 2 = 11

हल: 3y + 2 = 11
पक्षांतर करने पर, 3y = 11 - 2
3y = 9
y = 9 / 3
y = 3
उत्तर: y = 3

प्रश्न 18. 3/5 और 4/5 के बीच 3 परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। (3 अंक)

हल: हमें 3 परिमेय संख्याएँ निकालनी हैं, अतः अंश और हर में (3+1) = 4 से गुणा करेंगे।
(3 x 4) / (5 x 4) = 12 / 20
(4 x 4) / (5 x 4) = 16 / 20
अब 12/20 और 16/20 के बीच की संख्याएँ:
13/20, 14/20, 15/20
उत्तर: 13/20, 14/20, 15/20

अथवा

बताइए कि संख्या √2 परिमेय है या अपरिमेय और क्यों?

हल: √2 एक अपरिमेय संख्या है।
कारण: इसका दशमलव प्रसार असांत अनावर्ती (non-terminating non-repeating) होता है, अर्थात् इसे p/q (जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q शून्य नहीं है) के रूप में नहीं लिखा जा सकता।

प्रश्न 19. सर्वसमिका का प्रयोग करके (x + 4)(x + 10) का गुणनफल ज्ञात कीजिए। (3 अंक)

हल: सर्वसमिका (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab का प्रयोग करने पर।
यहाँ a = 4 और b = 10 है।
= x² + (4 + 10)x + (4 x 10)
= x² + 14x + 40
उत्तर: x² + 14x + 40

अथवा

सर्वसमिका का प्रयोग करके (2x + y)² का प्रसार कीजिए।

हल: सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करने पर।
यहाँ a = 2x और b = y है।
= (2x)² + 2(2x)(y) + (y)²
= 4x² + 4xy + y²
उत्तर: 4x² + 4xy + y²

प्रश्न 20. एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 4 है। त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए। (3 अंक)

हल: माना त्रिभुज के कोण 2x, 3x और 4x हैं।
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 अंश होता है।
2x + 3x + 4x = 180
9x = 180
x = 20
अतः कोण होंगे:
पहला कोण = 2x = 2(20) = 40 अंश
दूसरा कोण = 3x = 3(20) = 60 अंश
तीसरा कोण = 4x = 4(20) = 80 अंश

अथवा

दी गई जानकारी के आधार पर कोण ज्ञात करें: यदि दो संपूरक कोणों का अनुपात 4:5 है, तो दोनों कोण ज्ञात कीजिए।

हल: संपूरक कोणों का योग 180 अंश होता है।
माना कोण 4x और 5x हैं।
4x + 5x = 180
9x = 180
x = 20
पहला कोण = 4x = 4(20) = 80 अंश
दूसरा कोण = 5x = 5(20) = 100 अंश

प्रश्न 21. कार्तीय तल में बिंदुओं (5, 0), (0, 5), (-3, 5), (-3, -5) की स्थिति किन अक्षों या चतुर्थांशों में है, स्पष्ट कीजिए। (4 अंक)

हल:
1. (5, 0) : इसका y-निर्देशांक शून्य है, अतः यह x-अक्ष (धनात्मक दिशा) पर स्थित है।
2. (0, 5) : इसका x-निर्देशांक शून्य है, अतः यह y-अक्ष (धनात्मक दिशा) पर स्थित है।
3. (-3, 5) : x ऋणात्मक और y धनात्मक है, अतः यह द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।
4. (-3, -5) : x और y दोनों ऋणात्मक हैं, अतः यह तृतीय चतुर्थांश में स्थित है।

अथवा

एक आयत के तीन शीर्ष (0,0), (5,0) और (0,3) हैं। इस आयत का चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए तथा आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
बिंदु (0,0) मूल बिंदु है। बिंदु (5,0) x-अक्ष पर है (लंबाई 5 इकाई)। बिंदु (0,3) y-अक्ष पर है (चौड़ाई 3 इकाई)।
आयत को पूरा करने के लिए चौथा शीर्ष (x, y) तल में होगा, जहाँ x-निर्देशांक 5 और y-निर्देशांक 3 होगा। अतः चौथा शीर्ष (5,3) होगा।
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 5 x 3 = 15 वर्ग इकाई।

प्रश्न 22. बहुपद x³ - 3x² + 5x - 3 को (x - 1) से भाग देने पर शेषफल प्रमेय का उपयोग करके शेषफल ज्ञात कीजिए। (4 अंक)

हल: शेषफल प्रमेय के अनुसार, p(x) को (x-a) से भाग देने पर शेषफल p(a) होता है।
यहाँ भाजक (x - 1) है, अतः x - 1 = 0 रखने पर x = 1 प्राप्त होता है।
p(x) = x³ - 3x² + 5x - 3
p(1) = (1)³ - 3(1)² + 5(1) - 3
p(1) = 1 - 3(1) + 5 - 3
p(1) = 1 - 3 + 5 - 3
p(1) = 6 - 6 = 0
उत्तर: शेषफल 0 है।

अथवा

मध्य पद को विभक्त करके 12x² - 7x + 1 का गुणनखंड ज्ञात कीजिए।

हल: हमें दो ऐसी संख्याएँ चाहिए जिनका गुणा 12 x 1 = 12 हो और योग -7 हो।
वे संख्याएँ -4 और -3 हैं।
= 12x² - 4x - 3x + 1
पहले दो और अंतिम दो पदों में से कॉमन लेने पर:
= 4x(3x - 1) - 1(3x - 1)
= (3x - 1)(4x - 1)
उत्तर: (3x - 1)(4x - 1)

प्रश्न 23. एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 60 सेमी है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (4 अंक)

हल: समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान होती हैं।
परिमाप = 3a = 60 सेमी
अतः एक भुजा a = 60/3 = 20 सेमी।
हीरोन के सूत्र के लिए अर्धपरिमाप s = 60/2 = 30 सेमी।
क्षेत्रफल = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
यहाँ a = b = c = 20 सेमी।
क्षेत्रफल = √(30(30-20)(30-20)(30-20))
= √(30 x 10 x 10 x 10)
= √(30000)
= 100√3 वर्ग सेमी।
उत्तर: 100√3 वर्ग सेमी।

अथवा

एक त्रिभुज की भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: भुजाएँ a = 3, b = 4, c = 5
अर्धपरिमाप s = (a+b+c)/2 = (3+4+5)/2 = 12/2 = 6 सेमी।
क्षेत्रफल = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
क्षेत्रफल = √(6(6-3)(6-4)(6-5))
क्षेत्रफल = √(6 x 3 x 2 x 1)
क्षेत्रफल = √(36)
क्षेत्रफल = 6 वर्ग सेमी।
उत्तर: 6 वर्ग सेमी।

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