Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-D)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-D) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-D) विशेष रूप से फाइनल रिवीजन और स्पीड प्रैक्टिस के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह सेट उन विद्यार्थियों के लिए उपयोगी है जो परीक्षा से पहले कम समय में अधिक प्रभावी अभ्यास करना चाहते हैं।

SET-D में महत्वपूर्ण, बार-बार पूछे जाने वाले तथा स्कोरिंग प्रश्नों को शामिल किया गया है, जिससे विद्यार्थी परीक्षा में बेहतर समय प्रबंधन और सटीक उत्तर लेखन कर सकें।

• ✔️ अंतिम रिवीजन के लिए उपयुक्त प्रश्न
• ✔️ समय प्रबंधन और स्पीड बढ़ाने में सहायक
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का त्वरित अभ्यास
• ✔️ बोर्ड परीक्षा आत्मविश्वास बढ़ाने में उपयोगी

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-D)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह सेट A, B और C से भिन्न प्रश्नों का संकलन है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि n(A) = 3 और n(B) = 2 है, तो n(A × B) का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 6
हल: 3 × 2 = 6

(ii) फलन f(x) = sin x का परिसर (Range) है:

1 अंक

उत्तर: [-1, 1]

(iii) i + i² + i³ + i⁴ का मान है:

1 अंक

उत्तर: 0
हल: i - 1 - i + 1 = 0

(iv) यदि ⁿC₁₀ = ⁿC₁₂ हो, तो n का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 22
हल: n = 10 + 12 = 22

(v) रेखा 3x - 4y + 10 = 0 की ढाल (Slope) है:

1 अंक

उत्तर: 3/4
हल: m = -A/B = -3/-4 = 3/4

(vi) एक पासे को फेंकने पर विषम संख्या आने की प्रायिकता है:

1 अंक

उत्तर: 1/2
विषम: {1, 3, 5}, कुल: 6

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) A - B का वेन आरेख में अर्थ ______ है।

केवल A (Only A)

(ii) π रेडियन का मान ______ डिग्री होता है।

180°

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में पदों की कुल संख्या ______ होती है।

n + 1

(iv) y-अक्ष का समीकरण ______ होता है।

x = 0

(v) बिंदु (2, 3, 4) की x-अक्ष से दूरी ______ है।

5 (√3² + 4² = 5)

(vi) lim (x→a) (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = ______ है।

n aⁿ⁻¹

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) समुच्चय {1, 2} और {2, 1} समान समुच्चय हैं।

सत्य

(ii) sec²x = 1 + tan²x सर्वसमिका है।

सत्य

(iii) x > 0 और y < 0 वाला बिंदु प्रथम चतुर्थांश में होता है।

असत्य (चतुर्थ में होता है)

(iv) 5! का मान 120 है।

सत्य

(v) परवलय की उत्केंद्रता (e) 1 होती है।

सत्य

(vi) d/dx (cos x) = sin x होता है।

असत्य (-sin x होता है)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) tan (90° - θ)

cot θ

(ii) sin 18°

(√5 - 1)/4

(iii) i²

-1

(iv) nPr / n!

1 / (n-r)! (या nCr से संबंधित)

(v) दो बिंदुओं के बीच की दूरी (मूल बिंदु से)

√(x² + y²)

(vi) बहुलक (Mode)

सर्वाधिक बारंबारता वाला मान

(vii) P(E) + P(F) - P(E∩F)

P(E ∪ F)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) उपसमुच्चय की परिभाषा लिखिए।

यदि A का प्रत्येक अवयव B में हो, तो A ⊆ B।

(ii) cos 360° का मान क्या है?

1

(iii) 4! - 3! का मान क्या है?

24 - 6 = 18

(iv) समांतर श्रेणी का nवाँ पद का सूत्र लिखिए।

an = a + (n-1)d

(v) रेखाओं के लंबवत होने का प्रतिबन्ध (ढाल के रूप में) क्या है?

m₁ × m₂ = -1

(vi) d/dx (5x) का मान क्या है?

5

(vii) एक अच्छी तरह से फेंटी गई ताश की गड्डी में कुल कितने पत्ते होते हैं?

52

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 अंतराल [-2, 5) को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
{x : x ∈ R, -2 ≤ x < 5}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A = {1, 2}, तो A के सभी उपसमुच्चय लिखिए।

2 अंक

हल:
φ, {1}, {2}, {1, 2}

प्र.7 फलन f(x) = x³ - 1 का मान x = -1 पर ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
f(-1) = (-1)³ - 1 = -1 - 1 = -2

अथवा

प्र.7(अथवा) वास्तविक फलन f(x) = √x - 1 का प्रांत (Domain) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
प्रांत: [1, ∞)

प्र.8 एक वृत्तीय तार जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है, को काटकर एक वृत्त की चाप बनाई गई है जो केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
l = rθ = 7 × (π/3) = 7π/3 सेमी
(कोण रेडियन में होना चाहिए)

अथवा

प्र.8(अथवा) cot (–15π/4) का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
cot(-θ) = -cotθ
-cot(4π - π/4) = -(-cot π/4) = 1

प्र.9 सम्मिश्र संख्या z = 4 - 3i का गुणात्मक प्रतिलोम (Multiplicative Inverse) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
z⁻¹ = z̄ / |z|²
= (4 + 3i) / (16 + 9) = 4/25 + 3i/25

अथवा

प्र.9(अथवा) x² + 3 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
x² = -3 ⇒ x = ±√-3 = ±i√3

प्र.10 असमिका 3(1 - x) < 2(x + 4) को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
3 - 3x < 2x + 8
-5x < 5 ⇒ x > -1

अथवा

प्र.10(अथवा) रवि ने पहली दो परीक्षाओं में 70 और 75 अंक प्राप्त किए। वह न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए जिसे वह तीसरी परीक्षा में पाकर 60 का औसत प्राप्त कर सके।

2 अंक

हल:
(70+75+x)/3 ≥ 60
145+x ≥ 180 ⇒ x ≥ 35

प्र.11 'MISSISSIPPI' शब्द के अक्षरों से कुल कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं?

2 अंक

हल:
M=1, I=4, S=4, P=2. कुल=11
11! / (4! 4! 2!) = 34650

अथवा

प्र.11(अथवा) एक वृत्त पर स्थित 8 बिंदुओं से कितनी जीवाएं खींची जा सकती हैं?

2 अंक

हल:
⁸C₂ = (8×7)/2 = 28

प्र.12 (x/3 + 1/x)⁵ का प्रसार ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें।
उत्तर में 6 पद होंगे।

अथवा

प्र.12(अथवा) (1 - 2x)⁵ के प्रसार में तीसरा पद ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
T₃ = ⁵C₂ (1)³ (-2x)²
= 10 × 4x² = 40x²

प्र.13 उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (–4, 3) से गुजरती है और जिसकी ढाल 1/2 है।

2 अंक

हल:
y - 3 = (1/2)(x + 4)
2y - 6 = x + 4 ⇒ x - 2y + 10 = 0

अथवा

प्र.13(अथवा) रेखा 3x + 4y - 10 = 0 की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
d = |-10| / √(3²+4²) = 10/5 = 2

प्र.14 दीर्घवृत्त x²/25 + y²/9 = 1 के नाभिलम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
a=5, b=3
L = 2b²/a = 2(9)/5 = 18/5

अथवा

प्र.14(अथवा) परवलय y² = 12x के शीर्ष और अक्ष ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
शीर्ष (0, 0), अक्ष x-अक्ष (y=0)

प्र.15 बिंदु (-2, 3, 5) और (1, -4, 6) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2:3 के अनुपात में अन्तः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
सूत्र: (mx₂+nx₁)/(m+n)...
x = (2(1)+3(-2))/5 = -4/5
उत्तर: (-4/5, 1/5, 27/5)

अथवा

प्र.15(अथवा) क्या बिंदु A(1, 2, 3), B(4, 0, 4) और C(-2, 4, 2) संरेख हैं?

2 अंक

हल:
दूरियां निकालें AB, BC, AC.
AB + BC = AC (नहीं), जांच करें।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 समीकरण x² + x + 1 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
D = -3
x = (-1 ± i√3)/2

अथवा

प्र.16(अथवा) यदि z₁ = 2 - i और z₂ = -2 + i है, तो Re(z₁z₂ / z̄₁) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
z₁z₂ और z̄₁ का मान रखकर सरल करें और वास्तविक भाग निकालें।

प्र.17 यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) के n, 2n और 3n पदों के योगफल क्रमशः S₁, S₂ और S₃ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि S₃ = 3(S₂ - S₁).

3 अंक

हल:
योग सूत्रों का प्रयोग करें और RHS को सरल करके LHS के बराबर लाएं।

अथवा

प्र.17(अथवा) एक व्यक्ति की पहली पीढ़ी में 2 माता-पिता, दूसरी में 4 दादा-दादी, तीसरी में 8 परदादा-परदादी हैं। 10 पीढ़ियों में उसके पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
G.P.: 2, 4, 8... (a=2, r=2)
S₁₀ = 2(2¹⁰ - 1)/(2-1) = 2(1023) = 2046

प्र.18 (x + 1/x)²ⁿ के प्रसार में मध्य पद (Middle Term) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
कुल पद 2n+1 (विषम)। मध्य पद = (2n/2 + 1) = (n+1)वाँ
Tn+1 = ²ⁿCₙ (x)ⁿ (1/x)ⁿ = ²ⁿCₙ

अथवा

प्र.18(अथवा) (x - 3)⁹ के प्रसार में x⁵ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
Tr+1 = ⁹Cr x⁹⁻ʳ (-3)ʳ
9-r = 5 ⇒ r=4
गुणांक: ⁹C₄ × (-3)⁴

प्र.19 बिंदु (2, 3) से रेखा x + y = 6 पर डाले गए लंब का पाद (Foot of Perpendicular) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
लंब रेखा का समीकरण x - y + k = 0
(2,3) से: 2-3+k=0 ⇒ k=1 ⇒ x - y + 1 = 0
दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु निकालें।

अथवा

प्र.19(अथवा) p का मान ज्ञात कीजिए, जिससे तीन रेखाएँ 3x + y - 2 = 0, px + 2y - 3 = 0 और 2x - y - 3 = 0 एक बिंदुगामी (Concurrent) हों।

3 अंक

हल:
पहली और तीसरी रेखा का प्रतिच्छेद बिंदु निकालें।
वह बिंदु दूसरी रेखा को संतुष्ट करना चाहिए। p = 5.

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° = 1/16

4 अंक

हल:
cos 60° = 1/2 रखें।
बाकी में 2 से गुणा-भाग करें और 2cosAcosB का सूत्र लगाएं।

अथवा

प्र.20(अथवा) यदि tan x = 3/4, π < x < 3π/2, तो sin(x/2), cos(x/2) और tan(x/2) ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
cos x = -4/5 (तीसरे चतुर्थांश में)।
फिर अर्धकोण सूत्रों का उपयोग करें।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = x³ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
lim(h→0) [(x+h)³ - x³]/h
= lim (3x²h + 3xh² + h³)/h = 3x²

अथवा

प्र.21(अथवा) अवकलज ज्ञात कीजिए: (i) y = sin x / (1 + tan x), (ii) y = (ax + b)ⁿ

4 अंक

हल:
(i) भाग नियम लगाएं।
(ii) श्रृंखला नियम (Chain rule): n(ax+b)ⁿ⁻¹ . a

प्र.22 निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-30, 30-60, 60-90, 90-120, 120-150, 150-180, 180-210
आवृत्ति: 2, 3, 5, 10, 3, 5, 2

4 अंक

हल:
लघु विधि (Step Deviation) का प्रयोग करें।
माध्य और प्रसरण की गणना करें।

अथवा

प्र.22(अथवा) विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए यदि आँकड़ों का माध्य 50 और मानक विचलन 20 है।

4 अंक

हल:
CV = (σ / x̄) × 100
= (20/50) × 100 = 40%

प्र.23 एक कक्षा में 40% विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं, 30% जीव विज्ञान और 10% दोनों पढ़ते हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक चुना गया छात्र (i) केवल गणित पढ़ता है, (ii) न तो गणित और न ही जीव विज्ञान।

4 अंक

हल:
(i) P(M-B) = P(M) - P(M∩B) = 40-10=30%
(ii) 1 - P(M∪B) = 1 - (40+30-10)% = 1 - 60% = 40%

अथवा

प्र.23(अथवा) तीन सिक्के उछाले जाते हैं। कम से कम दो चित (Heads) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
E = {HHH, HHT, HTH, THH} (4 परिणाम)
P(E) = 4/8 = 1/2

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⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल शैक्षणिक अभ्यास एवं मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित विधि (Method), मॉडल उत्तर एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी हेतु पाठ्य-पुस्तक और शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

📘 SET-A | SET-B | SET-C | SET-D – सम्पूर्ण Maths Practice Series
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