Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-A)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-A) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-A) विद्यार्थियों को बोर्ड परीक्षा की प्रारंभिक और मजबूत तैयारी कराने के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह मॉडल प्रश्न पत्र नवीनतम सिलेबस एवं परीक्षा पैटर्न पर आधारित है, जिससे छात्र वास्तविक परीक्षा जैसा अभ्यास कर सकें।

SET-A विशेष रूप से बेसिक कॉन्सेप्ट क्लियर करने और प्रश्नों की संरचना समझने में सहायक है। नियमित अभ्यास से गणित में आत्मविश्वास और सटीकता दोनों बढ़ती है।

• ✔️ बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित प्रश्न
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का अभ्यास
• ✔️ Step-by-step उत्तर लेखन में सहायता
• ✔️ समय प्रबंधन कौशल विकसित करने में उपयोगी

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित SET A

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। प्रश्न 1-5 वस्तुनिष्ठ (1 अंक) हैं। प्रश्न 6-23 में आंतरिक विकल्प हैं।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2} और B = {3, 4} तो A ∩ B होगा:

1 अंक

उत्तर: (d) φ
कारण: दोनों समुच्चयों में कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं है।

(ii) रेडियन माप 5π/3 का डिग्री मान क्या है?

1 अंक

उत्तर: 300°
हल: 5 × 180°/3 = 5 × 60° = 300°

(iii) i²³ का मान है:

1 अंक

उत्तर: -i
हल: i²³ = (i⁴)⁵ × i³ = 1 × (-i) = -i

(iv) ⁶P₂ का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 30
हल: 6! / (6-2)! = (6×5×4!)/4! = 30

(v) बिंदु (3, -2, 5) किस अष्टांश में स्थित है?

1 अंक

उत्तर: V (पाँचवे)
चिन्ह (+, -, +) पाँचवे अष्टांश में होता है।

(vi) f(x) = x² - 1, तो f(1) का मान है:

1 अंक

उत्तर: 0
हल: (1)² - 1 = 0

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) A ∪ φ = ___________ होता है।

A

(ii) (a + b)ⁿ में द्विपद गुणांकों का योग ______ होता है।

2ⁿ

(iii) दो रेखाओं के लंबवत होने की शर्त m₁ × m₂ = ______ है।

-1

(iv) बिंदु (0, y, 0) ______ अक्ष पर स्थित है।

y-अक्ष

(v) lim (x→0) sin(x)/x = ______ ।

1

(vi) असंभव घटना की प्रायिकता ______ होती है।

0 (शून्य)

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) रिक्त समुच्चय परिमित समुच्चय होता है।

सत्य

(ii) sec²x - tan²x = -1

असत्य (मान 1 होता है)

(iii) परवलय y² = 4ax सममित है x-अक्ष के परितः।

सत्य

(iv) गुणोत्तर श्रेणी 2, 4, 8... का सार्व अनुपात 2 है।

सत्य

(v) d/dx (अचर पद) = 1 होता है।

असत्य (0 होता है)

(vi) ताश की गड्डी में कुल 13 पत्ते होते हैं।

असत्य (52 होते हैं)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(सही उत्तर सामने दिए गए हैं)

(i) 1 + tan²x

sec²x

(ii) 2 sinA cosA

sin 2A

(iii) i

√-1

(iv) n! / r!(n-r)!

ⁿCᵣ

(v) x-अक्ष पर y का मान

0

(vi) माध्य से माध्य विचलन

∑|xi - x̄| / n

(vii) P(A ∪ B)

P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x < 2} का मान क्या है?

φ (रिक्त समुच्चय)

(ii) cos 180° का मान लिखिए।

-1

(iii) रैखिक असमिका 3x < 9 का हल समुच्चय (x ∈ N के लिए) क्या है?

{1, 2}

(iv) अनुक्रम 1, 3, 9... का 5वाँ पद क्या होगा?

81 (क्योंकि 3⁴ = 81)

(v) रेखा y = x की ढाल (slope) क्या है?

1 (tan 45°)

(vi) d/dx (eˣ) का मान क्या है?

eˣ

(vii) एक पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

3/6 या 1/2

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि X = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g}, तो X – Y ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
X – Y का अर्थ है X के वे अवयव जो Y में नहीं हैं।
X – Y = {a, c}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A × (B ∩ φ) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
B ∩ φ = φ (रिक्त)
अतः A × φ = φ

प्र.7 फलन f(x) = x² + 2x + 1, x = 3 पर मान ज्ञात करें।

2 अंक

हल:
f(3) = (3)² + 2(3) + 1
= 9 + 6 + 1 = 16

अथवा

प्र.7(अथवा) f(x) = √x का प्रांत (Domain) लिखिए।

2 अंक

हल:
वर्गमूल के अंदर ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती।
प्रांत = [0, ∞)

प्र.8 एक पहिया एक मिनट में 360 परिक्रमण करता है, तो 1 सेकंड में कितने रेडियन कोण बनाएगा?

2 अंक

हल:
1 मिनट में 360 चक्कर ⇒ 1 सेकंड में = 360/60 = 6 चक्कर
1 चक्कर = 2π रेडियन
6 चक्कर = 6 × 2π = 12π रेडियन

अथवा

प्र.8(अथवा) tan (19π/3) का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
tan(6π + π/3) = tan(π/3)
= √3

प्र.9 (5 – 3i)³ को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।

2 अंक

हल:
(a-b)³ सूत्र का प्रयोग करें:
= 125 - 225i + 135(i)² - 27(i)³
= 125 - 225i - 135 + 27i
= -10 - 198i

अथवा

प्र.9(अथवा) x² + 2 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
x² = -2
x = ±√-2
x = ± i√2

प्र.10 असमिका 4x + 3 < 6x + 7 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
4x - 6x < 7 - 3
-2x < 4
x > -2 (चिन्ह पलटेगा)

अथवा

प्र.10(अथवा) –12 < 3x – 5 ≤ 4 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
5 जोड़ने पर: -7 < 3x ≤ 9
3 से भाग देने पर: -7/3 < x ≤ 3

प्र.11 'ALLAHABAD' शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

2 अंक

हल:
कुल अक्षर n=9। A=4, L=2 बार।
अभीष्ट संख्या = 9! / (4! 2!)
= 7560

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि ⁵Pᵣ = 2 × ⁶Pᵣ₋₁ तो r का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
सूत्र का उपयोग करके हल करने पर r = 3 प्राप्त होगा।

प्र.12 द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके (101)⁴ का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(100 + 1)⁴ का प्रसार करें।
= 104060401

अथवा

प्र.12(अथवा) (x + 2y)⁴ के प्रसार में पदों की संख्या कितनी है?

2 अंक

हल:
n + 1 = 4 + 1 = 5 पद।

प्र.13 उस रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए जो (3, -2) और (-1, 4) से गुजरती है।

2 अंक

हल:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
= (4 - (-2)) / (-1 - 3)
= 6 / -4 = -3/2

अथवा

प्र.13(अथवा) रेखाओं 3x + 4y = 7 और 3x + 4y + 5 = 0 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
d = |c₁ - c₂| / √(a² + b²)
= |-5 - (-7)| / 5 (समीकरण 1 को 3x+4y-7=0 लिखें)
= 12/5 मात्रक

प्र.14 वृत्त (x + 5)² + (y - 3)² = 36 का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(x-h)² + (y-k)² = r² से तुलना पर
केंद्र (h, k) = (-5, 3)
त्रिज्या r = √36 = 6

अथवा

प्र.14(अथवा) परवलय x² = -9y की नाभि के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
4a = 9 ⇒ a = 9/4
अक्ष y (ऋणात्मक) है, अतः नाभि (0, -a) = (0, -9/4)

प्र.15 बिंदुओं P(1, -3, 4) और Q(-4, 1, 2) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
d = √[(-5)² + (4)² + (-2)²]
= √(25 + 16 + 4) = √45 = 3√5

अथवा

प्र.15(अथवा) दिखाएं कि बिंदु (–2, 3, 5), (1, 2, 3) और (7, 0, –1) संरेख हैं।

2 अंक

हल:
AB + BC = AC सिद्ध करके (दूरी सूत्र का प्रयोग करें)।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 सम्मिश्र संख्या z = 1 + i√3 को ध्रुवीय रूप (Polar Form) में निरूपित कीजिए।

3 अंक

हल:
r = √(1² + (√3)²) = 2
tan θ = √3/1 ⇒ θ = π/3
z = 2(cos π/3 + i sin π/3)

अथवा

प्र.16(अथवा) (1 + i) / (1 - i) का मापांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
हर का परिमेयकरण करने पर:
= (1+i)² / (1² - i²) = 2i / 2 = i
|i| = 1

प्र.17 यदि (x + a)ⁿ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक 1:7:42 के अनुपात में हों, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
मानें पद r, r+1, r+2 हैं।
nCr-1 : nCr : nCr+1 = 1 : 7 : 42
हल करने पर n = 55 प्राप्त होगा।

अथवा

प्र.17(अथवा) द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि 6ⁿ – 5n को 25 से भाग देने पर शेषफल सदैव 1 आता है।

3 अंक

हल:
6ⁿ = (1 + 5)ⁿ का प्रसार करें।
= 1 + 5n + 25(...)
अतः 6ⁿ - 5n = 1 + 25k

प्र.18 श्रेणी 9, 99, 999... के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
S = (10-1) + (100-1) + ...
= (10+10²+...) - (1+1+... n बार)
GP सूत्र से: [10(10ⁿ - 1)/9] - n

अथवा

प्र.18(अथवा) ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका समांतर माध्य 34 और गुणोत्तर माध्य 16 हो।

3 अंक

हल:
a+b = 68, ab = 256
द्विघात समीकरण x² - 68x + 256 = 0 को हल करें।
संख्याएँ: 4 और 64

प्र.19 बिंदु (–1, 1) की रेखा 12(x + 6) = 5(y – 2) से दूरी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
समीकरण: 12x - 5y + 82 = 0
d = |12(-1) - 5(1) + 82| / √(144+25)
= |65| / 13 = 5 मात्रक

अथवा

प्र.19(अथवा) x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (7, 6) और (3, 4) से समान दूरी पर हो।

3 अंक

हल:
माना बिंदु (h, 0) है। दूरी सूत्र लगाकर दोनों दूरियों को बराबर रखें।
हल करने पर h = 15/2, बिंदु (15/2, 0)।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 6x = 32cos⁶x – 48cos⁴x + 18cos²x – 1

4 अंक

हल:
LHS = cos 3(2x) सूत्र cos3A = 4cos³A - 3cosA का प्रयोग करें।
जहाँ A = 2x है, फिर cos2x का सूत्र लगाएं।

अथवा

प्र.20(अथवा) sin 2x + sin 2y + sin 2z = 4 sinx siny sinz (यदि x+y+z = π) सिद्ध करें।

4 अंक

संकेत:
LHS में sinC + sinD का सूत्र लगाएं और x+y = π-z का उपयोग करें।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = sin x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
f'(x) = lim(h→0) [sin(x+h) - sinx] / h
sinC - sinD सूत्र का प्रयोग करें और lim sinθ/θ = 1 लगाएं।
उत्तर: cos x

अथवा

प्र.21(अथवा) lim (x→0) (tan x - sin x) / x³ का मान ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
tan x कॉमन लें: tanx(1-cosx)/x³
= (tanx/x) × (2sin²(x/2) / x²)
मानक सीमाओं का प्रयोग करने पर उत्तर: 1/2

प्र.22 निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:
xi: 6, 10, 14, 18, 24, 28, 30
fi: 2, 4, 7, 12, 8, 4, 3

4 अंक

हल:
सारणी बनाएं: fixi और fi(xi-x̄)²
1. माध्य (x̄) = ∑fixi / N = 19
2. प्रसरण (σ²) = ∑fi(xi-19)² / N
उत्तर: माध्य = 19, प्रसरण ≈ 43.4

अथवा

प्र.22(अथवा) माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50
आवृत्ति: 5, 8, 15, 16, 6

4 अंक

हल:
1. मध्यमान (mi) निकालें।
2. माध्य (x̄) = 27
3. MD = ∑fi|mi - 27| / 50
उत्तर: 9.44

प्र.23 52 पत्तों की एक गड्डी से 4 पत्ते चुने जाते हैं। इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इनमें से 3 बादशाह हैं।

4 अंक

हल:
कुल तरीके = ⁵²C₄
अनुकूल तरीके (3 बादशाह + 1 अन्य) = ⁴C₃ × ⁴⁸C₁
प्रायिकता = (4 × 48) / 270725 = 1/1410 (लगभग) या 192/270725

अथवा

प्र.23(अथवा) यदि E और F ऐसी घटनाएँ हैं कि P(E) = 1/4, P(F) = 1/2 और P(E और F) = 1/8, तो ज्ञात कीजिए: (i) P(E या F), (ii) P(E-नहीं और F-नहीं)।

4 अंक

हल:
(i) P(E∪F) = 1/4 + 1/2 - 1/8 = 5/8
(ii) P(E'∩F') = 1 - P(E∪F) = 1 - 5/8 = 3/8

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⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल शैक्षणिक अभ्यास एवं मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित मॉडल उत्तर, विधि (Method) एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी के लिए पाठ्य-पुस्तक एवं शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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