Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-B)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-B) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-B) अतिरिक्त अभ्यास और नए प्रकार के प्रश्नों के साथ विद्यार्थियों की गणितीय समझ को मजबूत करने के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह प्रश्न पत्र नवीनतम सिलेबस एवं बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

SET-B में ऐसे प्रश्न शामिल हैं जो तर्कशक्ति, सूत्रों के सही प्रयोग और स्टेप-बाय-स्टेप हल लिखने की क्षमता को विकसित करते हैं। नियमित अभ्यास से कठिन प्रश्न भी सरल लगने लगते हैं।

• ✔️ विविध एवं अभ्यास-उपयोगी प्रश्न
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का बेहतर प्रयोग
• ✔️ उत्तर लेखन की सटीकता में सुधार
• ✔️ परीक्षा आत्मविश्वास बढ़ाने में सहायक

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-B)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (Set A से भिन्न महत्वपूर्ण प्रश्न)

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2, 3}, तो A के घात समुच्चय P(A) में अवयवों की संख्या होगी:

1 अंक

उत्तर: (c) 8
हल: 2³ = 8

(ii) फलन f(x) = |x| का प्रांत (Domain) है:

1 अंक

उत्तर: R
हल: मापांक फलन सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।

(iii) i⁻³⁵ का मान है:

1 अंक

उत्तर: i
हल: 1/i³⁵ = 1/(i³²)·i³ = 1/-i = i

(iv) शब्द 'BHOPAL' के अक्षरों से कितने क्रमचय बनाए जा सकते हैं?

1 अंक

उत्तर: 720
हल: 6! = 720

(v) बिंदु (-3, 5, 2) और (1, 2, 3) के बीच की दूरी है:

1 अंक

उत्तर: √26
हल: √[16 + 9 + 1] = √26

(vi) lim (x→2) [ (x² - 4) / (x - 2) ] का मान है:

1 अंक

उत्तर: 4
हल: x+2 = 2+2 = 4

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A ⊂ B, तो A ∪ B = ___________ होगा।

B

(ii) गुणोत्तर श्रेणी a, ar, ar², ... का nवाँ पद ______ है।

arⁿ⁻¹

(iii) दो रेखाएँ समांतर होती हैं यदि उनकी ढाल (slopes) ______ हों।

बराबर (m₁ = m₂)

(iv) परवलय y² = -8x की नाभि के निर्देशांक ______ हैं।

(-2, 0)

(v) d/dx (log x) = ______ (जहाँ आधार e है)।

1/x

(vi) एक लीप वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता ______ है।

2/7

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) {a, b} ⊂ {b, c, a} एक सत्य कथन है।

सत्य

(ii) sin (-x) = sin x होता है।

असत्य (-sin x होता है)

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में (r+1)वाँ पद ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ है।

सत्य

(iv) बिंदु (1, 2, 3) का x-अक्ष पर प्रक्षेप (1, 0, 0) है।

सत्य

(v) मानक विचलन, प्रसरण का वर्गमूल होता है।

सत्य

(vi) P(E) = 1.5 हो सकता है।

असत्य (प्रायिकता 1 से बड़ी नहीं हो सकती)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) cos 2x (tan के पदों में)

(1 - tan²x) / (1 + tan²x)

(ii) sin 3x

3sinx - 4sin³x

(iii) i⁴ + i⁸

2

(iv) ⁿCₙ

1

(v) मूल बिंदु से दूरी

√(x² + y²)

(vi) प्रसरण (Variance)

σ²

(vii) 2 cosA sinB

sin(A+B) - sin(A-B)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) A' का भी पूरक (A')' क्या होगा?

A (स्वयं समुच्चय)

(ii) sin 75° का मान क्या है?

(√3 + 1) / 2√2

(iii) x > -3 का आलेखीय निरूपण संख्या रेखा पर किस ओर होगा?

-3 के दायीं ओर

(iv) समांतर माध्य (AM) और गुणोत्तर माध्य (GM) में क्या संबंध है?

AM ≥ GM

(v) दो रेखाओं के समांतर होने की शर्त लिखिए।

m₁ = m₂

(vi) f(x) = x³ का अवकलज क्या है?

3x²

(vii) एक असंभव घटना की प्रायिकता क्या है?

0 (शून्य)

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} और B = {3, 4, 5} तो A' ∩ B' ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
डी-मॉर्गन नियम से: A' ∩ B' = (A ∪ B)'
A ∪ B = {2, 3, 4, 5}
(A ∪ B)' = U - {2, 3, 4, 5} = {1, 6}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)} तो A और B ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
A (प्रथम घटक) = {a, b}
B (द्वितीय घटक) = {1, 2}

प्र.7 फलन f(x) = (x² + 2x + 1) / (x² - 8x + 12) का प्रांत ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
हर शून्य नहीं होना चाहिए।
x² - 8x + 12 = (x-6)(x-2) ≠ 0
प्रांत = R - {2, 6}

अथवा

प्र.7(अथवा) यदि f(x) = x + 1 और g(x) = 2x - 3 हो, तो (f + g)(x) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
= (x + 1) + (2x - 3) = 3x - 2

प्र.8 एक वृत्त, जिसकी त्रिज्या 100 सेमी है, की 22 सेमी लंबाई की चाप केंद्र पर कितने डिग्री का कोण बनाएगी?

2 अंक

हल:
θ = l/r = 22/100 रेडियन
डिग्री = (22/100) × (180/π)
= (22/100) × (180 × 7/22) = 12.6° या 12° 36'

अथवा

प्र.8(अथवा) सिद्ध कीजिए: sin²(π/6) + cos²(π/3) - tan²(π/4) = -1/2

2 अंक

हल:
(1/2)² + (1/2)² - (1)²
= 1/4 + 1/4 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2

प्र.9 -1 - i√3 का कोणांक (Argument) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
तीसरे चतुर्थांश में है। tan α = |√3/-1| = √3 ⇒ α = π/3
θ = -(π - π/3) = -2π/3

अथवा

प्र.9(अथवा) समीकरण x² + 3x + 9 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
D = 9 - 36 = -27
x = (-3 ± √-27)/2 = (-3 ± 3i√3)/2

प्र.10 हल कीजिए: 3(x - 1) ≤ 2(x - 3)

2 अंक

हल:
3x - 3 ≤ 2x - 6
3x - 2x ≤ -6 + 3
x ≤ -3

अथवा

प्र.10(अथवा) एक व्यक्ति के पास 600 रुपये हैं। वह 40 रुपये वाली कितनी पुस्तकें खरीद सकता है? (असमिका बनाएं)

2 अंक

हल:
40x ≤ 600
x ≤ 15
अधिकतम 15 पुस्तकें।

प्र.11 'EQUATION' शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं यदि कोई अक्षर दोहराया न जाए?

2 अंक

हल:
कुल अक्षर 8 (सभी भिन्न हैं)।
कुल शब्द = 8! = 40320

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि 1/8! + 1/9! = x/10! हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
1/8! (1 + 1/9) = x/10!
10/9 = x/(10×9)
x = 100

प्र.12 (96)³ का मान द्विपद प्रमेय से ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(100 - 4)³ = 100³ - 3(100)²(4) + 3(100)(4)² - 4³
= 1000000 - 120000 + 4800 - 64
= 884736

अथवा

प्र.12(अथवा) (x² + 3/x)⁴ के प्रसार में x का गुणांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
व्यापक पद Tr+1 लिखकर x की घात 1 के बराबर रखें।

प्र.13 उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो x-अक्ष और y-अक्ष से क्रमशः -3 और 2 के अंतःखण्ड काटती है।

2 अंक

हल:
x/a + y/b = 1
x/(-3) + y/2 = 1
-2x + 3y = 6 या 2x - 3y + 6 = 0

अथवा

प्र.13(अथवा) बिंदु (-1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
m = (7-1)/(5-(-1)) = 6/6 = 1

प्र.14 दीर्घवृत्त 16x² + 25y² = 400 की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
x²/25 + y²/16 = 1. a=5, b=4
e = √(1 - b²/a²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

अथवा

प्र.14(अथवा) उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र (0, 2) और त्रिज्या 2 है।

2 अंक

हल:
(x-0)² + (y-2)² = 2²
x² + y² - 4y = 0

प्र.15 बिंदु (1, -2, 3) और (3, 4, -5) के मध्य बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
((1+3)/2, (-2+4)/2, (3-5)/2)
= (2, 1, -1)

अथवा

प्र.15(अथवा) y-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिसकी बिंदु (3, -2, 5) से दूरी 5√2 है।

2 अंक

हल:
बिंदु (0, y, 0) मानकर दूरी सूत्र का प्रयोग करें।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 समीकरण हल कीजिए: 21x² - 28x + 10 = 0

3 अंक

हल:
D = (-28)² - 4(21)(10) = 784 - 840 = -56
x = [28 ± √(-56)] / 42
x = (28 ± 2i√14) / 42 = (14 ± i√14) / 21

अथवा

प्र.16(अथवा) यदि (x + iy)³ = u + iv हो, तो सिद्ध कीजिए u/x + v/y = 4(x² - y²)

3 अंक

संकेत:
(x+iy)³ का प्रसार करें और वास्तविक व काल्पनिक भागों की तुलना करें।

प्र.17 अनुक्रम 7, 77, 777... के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
7/9 [10(10ⁿ - 1)/9 - n]
(Set A के प्रश्न 18 जैसा पैटर्न, लेकिन संख्या बदली गई है)।

अथवा

प्र.17(अथवा) किसी गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) का 5वाँ पद 81 और दूसरा पद 24 है। वह श्रेणी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
ar⁴ = 81 और ar = 24. भाग देने पर r³ = 27/8 ⇒ r = 3/2
a = 16. श्रेणी: 16, 24, 36...

प्र.18 (x + 3)⁸ के प्रसार में x⁵ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
Tr+1 = ⁸Cr x⁸⁻ʳ (3)ʳ
8-r = 5 ⇒ r = 3
गुणांक = ⁸C₃ × 3³ = 56 × 27 = 1512

अथवा

प्र.18(अथवा) (1 + x)¹⁰ के प्रसार में विषम स्थानों वाले पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
सूत्र 2ⁿ⁻¹ = 2⁹ = 512

प्र.19 रेखाओं √3x + y = 1 और x + √3y = 1 के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
m₁ = -√3, m₂ = -1/√3
tan θ = |(m₁-m₂)/(1+m₁m₂)|
हल करने पर θ = 30°

अथवा

प्र.19(अथवा) मूल बिंदु से रेखा x/a + y/b = 1 पर डाले गए लंब की लंबाई p है, तो सिद्ध कीजिए 1/p² = 1/a² + 1/b²

3 अंक

संकेत:
लंब दूरी सूत्र का प्रयोग करें और वर्ग करें।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: (cosA + cosB)² + (sinA + sinB)² = 4cos²((A-B)/2)

4 अंक

हल:
होल स्क्वायर खोलें: (c²+s²) + (c²+s²) + 2(cAcB + sAsB)
= 2 + 2cos(A-B)
= 2[1 + cos(A-B)] = 2[2cos²((A-B)/2)]

अथवा

प्र.20(अथवा) tan x = -4/3, x द्वितीय चतुर्थांश में है, तो sin(x/2), cos(x/2) और tan(x/2) ज्ञात कीजिए।

4 अंक

संकेत:
cos x = -3/5 निकालें, फिर अर्ध-कोण सूत्रों का प्रयोग करें।

प्र.21 अवकलन कीजिए: (i) (x + sin x) / (1 + cos x), (ii) x⁵ sin x

4 अंक

हल:
(i) भाग नियम (Quotient Rule) का प्रयोग करें।
(ii) गुणन नियम (Product Rule): x⁵ cosx + 5x⁴ sinx

अथवा

प्र.21(अथवा) lim (x→0) (1 - cos x) / x² का मान ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
1 - cos x = 2sin²(x/2)
lim 2[sin(x/2) / x]²
= 2 × (1/2)² = 1/2

प्र.22 निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्य और मानक विचलन (Standard Deviation) ज्ञात कीजिए:
xi: 3, 8, 13, 18, 23
fi: 7, 10, 15, 10, 8

4 अंक

हल:
माध्य (x̄) = 13 (लगभग) आएगा।
सारणी बनाकर ∑fi(xi-x̄)² / N का वर्गमूल निकालें।

अथवा

प्र.22(अथवा) नीचे दिए गए बंटन का माध्य विचलन माध्यिका के सापेक्ष ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60
आवृत्ति: 6, 7, 15, 16, 4, 2

4 अंक

संकेत:
पहले संचयी बारंबारता (CF) से माध्यिका (Median) निकालें, फिर विचलन का माध्य लें।

प्र.23 एक पासे को दो बार फेंका जाता है। 'कम से कम एक बार 6 आने' की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
कुल परिणाम = 36
6 न आने के परिणाम = 5 × 5 = 25
P(कम से कम एक 6) = 1 - 25/36 = 11/36

अथवा

प्र.23(अथवा) एक थैले में 9 डिस्क हैं, जिनमें से 4 लाल, 3 नीली और 2 पीली हैं। एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह (i) लाल है, (ii) पीली है, (iii) नीली नहीं है।

4 अंक

हल:
(i) 4/9
(ii) 2/9
(iii) 1 - 3/9 = 6/9 = 2/3

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⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल शैक्षणिक अभ्यास एवं मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित मॉडल उत्तर, विधि (Method) एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी हेतु पाठ्य-पुस्तक और शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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