Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-C)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-C) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-C) उन विद्यार्थियों के लिए तैयार किया गया है जो कॉन्सेप्ट की गहराई और थोड़े चुनौतीपूर्ण प्रश्नों के साथ अभ्यास करना चाहते हैं। यह मॉडल पेपर नवीनतम सिलेबस और बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

SET-C में ऐसे प्रश्न शामिल हैं जो विद्यार्थियों की तर्कशक्ति, विश्लेषण क्षमता और गणितीय सोच को विकसित करते हैं। यह सेट विशेष रूप से मध्यम से कठिन स्तर की तैयारी के लिए उपयोगी है।

• ✔️ कॉन्सेप्ट आधारित प्रश्न
• ✔️ लम्बे व गणनात्मक प्रश्नों का अभ्यास
• ✔️ Step-by-step हल लिखने की दक्षता
• ✔️ बोर्ड परीक्षा के कठिन प्रश्नों के लिए तैयारी

नह ४४४न्ह्य१

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-C)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह सेट A और B से भिन्न अभ्यास हेतु है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) समुच्चय {x : x एक पूर्णांक है और -3 < x < 3} का रोस्टर रूप है:

1 अंक

उत्तर: {-2, -1, 0, 1, 2}
कारण: -3 और 3 के बीच के पूर्णांक।

(ii) यदि tan A = 1/2 और tan B = 1/3, तो tan(A+B) का मान है:

1 अंक

उत्तर: 1
हल: (1/2 + 1/3) / (1 - 1/6) = (5/6)/(5/6) = 1

(iii) सम्मिश्र संख्या z = 3 - 4i का गुणात्मक प्रतिलोम (Multiplicative Inverse) है:

1 अंक

उत्तर: (3 + 4i)/25
हल: z⁻¹ = z̄ / |z|² = (3+4i) / (9+16)

(iv) ¹⁰C₈ का मान है:

1 अंक

उत्तर: 45
हल: ¹⁰C₂ = (10×9)/2 = 45

(v) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल निर्धारित करते हैं, उस तल को कहते हैं:

1 अंक

उत्तर: XY-तल

(vi) 52 ताश के पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता खींचने पर उसके "इक्का" होने की प्रायिकता है:

1 अंक

उत्तर: 1/13
हल: 4/52 = 1/13

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A और B _______ समुच्चय हैं।

असंयुक्त (Disjoint)

(ii) sin 15° का मान _______ होता है।

(√3 - 1) / 2√2

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में गुणांकों को _______ त्रिभुज द्वारा व्यवस्थित किया जा सकता है।

पास्कल (Pascal)

(iv) x-अक्ष के समांतर रेखा की ढाल _______ होती है।

0 (शून्य)

(v) परवलय x² = 4ay का अक्ष _______ है।

y-अक्ष

(vi) P(A) + P(A-नहीं) = _______ ।

1

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) रिक्त समुच्चय, प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।

सत्य

(ii) cos x का मान -1 और 1 के बीच होता है।

सत्य

(iii) i⁴ का मान -1 होता है।

असत्य (1 होता है)

(iv) y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का x-निर्देशांक शून्य होता है।

सत्य

(v) d/dx (sin x) = -cos x

असत्य (cos x होता है)

(vi) किसी घटना की प्रायिकता ऋणात्मक नहीं हो सकती।

सत्य

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) sin(x + y)

sinx cosy + cosx siny

(ii) 1 - 2sin²x

cos 2x

(iii) बिंदु ढाल रूप (Point Slope Form)

y - y₁ = m(x - x₁)

(iv) nPr

n! / (n-r)!

(v) वृत्त x² + y² = r² का केंद्र

(0, 0)

(vi) मानक विचलन (S.D.)

√प्रसरण

(vii) d/dx (tan x)

sec²x

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) फलन f(x) = √x का मान x=4 पर क्या है?

2

(ii) 300° को रेडियन में लिखिए।

5π/3

(iii) सम्मिश्र संख्या -i का संयुग्मी (Conjugate) क्या है?

+i

(iv) "COMBINE" शब्द के अक्षरों से क्रमचय बनाते समय सभी स्वर (Vowels) एक साथ हों, ऐसे विन्यास कितने होंगे? (सूत्र रूप में)

5! × 3!

(v) समांतर माध्य (AM) का सूत्र लिखिए (a और b के लिए)।

(a + b) / 2

(vi) रेखा x = 2 किस अक्ष के समांतर है?

y-अक्ष

(vii) एक सिक्के को दो बार उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) लिखिए।

{HH, HT, TH, TT}

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि A = {a, e, i, o, u} और B = {a, b, c, d}, तो A ∪ B ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, o, u}

अथवा

प्र.6(अथवा) समुच्चय {x : x² - 4 = 0} को रोस्टर रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
x² = 4 ⇒ x = ±2
उत्तर: {-2, 2}

प्र.7 यदि f(x) = x² और g(x) = 2x + 1, तो (f.g)(x) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(f.g)(x) = f(x) . g(x)
= x² (2x + 1) = 2x³ + x²

अथवा

प्र.7(अथवा) फलन f(x) = -|x| का परिसर (Range) लिखिए।

2 अंक

हल:
चूंकि |x| ≥ 0, अतः -|x| ≤ 0
परिसर: (-∞, 0]

प्र.8 एक त्रिभुज के कोण AP में हैं। सबसे छोटा कोण 30° है, तो सबसे बड़ा कोण (रेडियन में) ज्ञात करें।

2 अंक

हल:
कोण: 30°, 60°, 90° (तभी योग 180° होगा)
सबसे बड़ा 90° = π/2 रेडियन

अथवा

प्र.8(अथवा) sin 765° का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
sin(2 × 360° + 45°) = sin 45°
= 1/√2

प्र.9 समीकरण x² + x + 1/√2 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
D = 1² - 4(1)(1/√2) = 1 - 2√2 (जो ऋणात्मक है)
x = [-1 ± i√(2√2 - 1)] / 2

अथवा

प्र.9(अथवा) (2i)(-i/6) को a + ib रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
-2i²/6 = -2(-1)/6 = 2/6 = 1/3
a+ib = 1/3 + 0i

प्र.10 असमिका 5x - 3 < 3x + 1 को हल कीजिए जब x एक पूर्णांक है।

2 अंक

हल:
2x < 4 ⇒ x < 2
हल: {..., -2, -1, 0, 1}

अथवा

प्र.10(अथवा) x के लिए हल करें: -3 ≤ 4 - 7x/2 ≤ 18

2 अंक

हल:
सभी पक्षों में -4 करें, फिर -2/7 से गुणा (चिन्ह पलटें)।
उत्तर: -4 ≤ x ≤ 2

प्र.11 5 लड़के और 4 लड़कियों में से 3 की एक टीम बनानी है। कितने तरीके हैं?

2 अंक

हल:
कुल 9 लोग।
⁹C₃ = (9×8×7)/(3×2×1) = 84

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि ⁿC₈ = ⁿC₂ है, तो ⁿC₂ का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
n = 8 + 2 = 10
¹⁰C₂ = 45

प्र.12 (2x - 3)⁶ का प्रसार लिखिए (केवल पहले दो पद)।

2 अंक

हल:
⁶C₀(2x)⁶ - ⁶C₁(2x)⁵(3)¹
= 64x⁶ - 6(32x⁵)(3) = 64x⁶ - 576x⁵

अथवा

प्र.12(अथवा) (1.1)⁵ का मान द्विपद प्रमेय से निकालें।

2 अंक

हल:
(1 + 0.1)⁵ = 1 + 5(0.1) + 10(0.01) + ...
= 1 + 0.5 + 0.1 = 1.61 (लगभग)

प्र.13 रेखा x - √3y + 4 = 0 की ढाल और y-अंतःखण्ड ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
√3y = x + 4 ⇒ y = (1/√3)x + 4/√3
ढाल m=1/√3, c=4/√3

अथवा

प्र.13(अथवा) बिंदु (2, 3) से गुजरने वाली और x-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण क्या है?

2 अंक

हल:
y = 3

प्र.14 अतिपरवलय 9y² - 4x² = 36 के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
36 से भाग दें: y²/4 - x²/9 = 1
यह y-अक्ष पर है। शीर्ष (0, ±a) = (0, ±2)

अथवा

प्र.14(अथवा) उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास के सिरे (1, 1) और (2, 2) हैं।

2 अंक

हल:
(x-1)(x-2) + (y-1)(y-2) = 0
x² + y² - 3x - 3y + 4 = 0

प्र.15 त्रिभुज के केंद्रक (Centroid) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, 1, 1), (2, 2, 2) और (3, 3, 3) हैं।

2 अंक

हल:
x̄ = (1+2+3)/3 = 2
उत्तर: (2, 2, 2)

अथवा

प्र.15(अथवा) बिंदु (2, 3, 5) की XY-तल से दूरी क्या है?

2 अंक

हल:
XY-तल से दूरी = |z-निर्देशांक| = 5 इकाई

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 सम्मिश्र संख्या z = 1 + i को ध्रुवीय रूप में बदलिए।

3 अंक

हल:
r = √2
θ = π/4
z = √2(cos π/4 + i sin π/4)

अथवा

प्र.16(अथवा) x² - 2x + 3/2 = 0 को हल कीजिए।

3 अंक

हल:
2x² - 4x + 3 = 0
x = (4 ± i√8)/4 = 1 ± i(1/√2)

प्र.17 किसी AP का pवाँ पद q तथा qवाँ पद p हो, तो सिद्ध कीजिए कि nवाँ पद (p + q - n) है।

3 अंक

हल:
a + (p-1)d = q और a + (q-1)d = p
हल करने पर d = -1 और a = p + q - 1
an = p+q-n

अथवा

प्र.17(अथवा) गुणोत्तर श्रेणी 3, 3/2, 3/4, ... के कितने पदों का योगफल 3069/512 है?

3 अंक

हल:
a=3, r=1/2
Sn सूत्र लगाकर हल करने पर n = 10 प्राप्त होगा।

प्र.18 (x - 2y)¹² के प्रसार में चौथा पद (4th term) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
T₄ = T₃₊₁ = ¹²C₃ (x)⁹ (-2y)³
= 220 × x⁹ × (-8y³)
= -1760 x⁹y³

अथवा

प्र.18(अथवा) द्विपद गुणांकों के गुणधर्म का प्रयोग कर सिद्ध कीजिए: C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ = 2ⁿ

3 अंक

हल:
(1+x)ⁿ के प्रसार में x=1 रखने पर।

प्र.19 समांतर रेखाओं 3x - 4y + 7 = 0 और 3x - 4y + 5 = 0 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
d = |c₁ - c₂| / √(a² + b²)
= |7 - 5| / √(9+16)
= 2/5

अथवा

प्र.19(अथवा) उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (2, 2) से गुजरती है और जिसके द्वारा अक्षों पर काटे गए अंतःखण्डों का योग 9 है।

3 अंक

हल:
x/a + y/(9-a) = 1
(2,2) संतुष्ट कराएं: a = 3 या a = 6
दो रेखाएँ संभव हैं।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 4x = 1 - 8sin²x cos²x

4 अंक

हल:
cos 4x = cos 2(2x) = 1 - 2sin²2x
= 1 - 2(2sinx cosx)²
= 1 - 8sin²x cos²x

अथवा

प्र.20(अथवा) सिद्ध कीजिए: (sin 5x - 2sin 3x + sin x) / (cos 5x - cos x) = tan x

4 अंक

हल:
अंश में sinC + sinD लगाएं, फिर -2sin3x के साथ कॉमन लें।
हर में cosC - cosD लगाएं।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = cos x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
f'(x) = lim(h→0) [cos(x+h) - cosx]/h
cosC - cosD सूत्र का प्रयोग करें।
उत्तर: -sin x

अथवा

प्र.21(अथवा) अवकलज ज्ञात कीजिए: (i) y = sin x cos x, (ii) y = (x - a)/(x - b)

4 अंक

हल:
(i) cos²x - sin²x = cos 2x
(ii) भाग नियम से: [(x-b)(1) - (x-a)(1)] / (x-b)² = (a-b)/(x-b)²

प्र.22 निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन (Mean Deviation about Mean) ज्ञात कीजिए:
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17

4 अंक

हल:
माध्य x̄ = 80/8 = 10
|xi - 10| का योग = 6+3+2+1+0+2+3+7 = 24
M.D. = 24/8 = 3

अथवा

प्र.22(अथवा) नीचे दिए गए आंकड़ों का प्रसरण (Variance) ज्ञात कीजिए:
xi: 6, 10, 14, 18, 24, 28, 30
fi: 2, 4, 7, 12, 8, 4, 3

4 अंक

हल:
माध्य निकालें, फिर σ² = ∑fi(xi-x̄)² / N का प्रयोग करें।

प्र.23 एक थैले में 5 काली और 6 लाल गेंदें हैं। 2 काली और 3 लाल गेंदों के चयन की प्रायिकता निर्धारित करें यदि चयन यादृच्छिक हो।

4 अंक

हल:
कुल गेंदे 11, चुननी हैं 5 ⇒ ¹¹C₅
अनुकूल: ⁵C₂ × ⁶C₃
प्रायिकता = (10 × 20) / 462 = 200/462 = 100/231

अथवा

प्र.23(अथवा) यदि P(A) = 0.54, P(B) = 0.69 और P(A ∩ B) = 0.35 है, तो ज्ञात कीजिए (i) P(A ∪ B), (ii) P(A' ∩ B')

4 अंक

हल:
(i) 0.54 + 0.69 - 0.35 = 0.88
(ii) 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.88 = 0.12

© Generated by Gemini | Set C Model Paper

⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित विधि (Method), मॉडल उत्तर एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी के लिए पाठ्य-पुस्तक एवं शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

📘 SET-A | SET-B | SET-C | SET-D – सम्पूर्ण Maths Practice Series
MP EDUCATION GYAN DEEP

WhatsApp पर Share करने के लिए यहाँ क्लिक कीजिए