Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-D)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-D) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-D) विशेष रूप से फाइनल रिवीजन और स्पीड प्रैक्टिस के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह सेट उन विद्यार्थियों के लिए उपयोगी है जो परीक्षा से पहले कम समय में अधिक प्रभावी अभ्यास करना चाहते हैं।

SET-D में महत्वपूर्ण, बार-बार पूछे जाने वाले तथा स्कोरिंग प्रश्नों को शामिल किया गया है, जिससे विद्यार्थी परीक्षा में बेहतर समय प्रबंधन और सटीक उत्तर लेखन कर सकें।

• ✔️ अंतिम रिवीजन के लिए उपयुक्त प्रश्न
• ✔️ समय प्रबंधन और स्पीड बढ़ाने में सहायक
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का त्वरित अभ्यास
• ✔️ बोर्ड परीक्षा आत्मविश्वास बढ़ाने में उपयोगी

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-D)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह सेट A, B और C से भिन्न प्रश्नों का संकलन है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि n(A) = 3 और n(B) = 2 है, तो n(A × B) का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 6
हल: 3 × 2 = 6

(ii) फलन f(x) = sin x का परिसर (Range) है:

1 अंक

उत्तर: [-1, 1]

(iii) i + i² + i³ + i⁴ का मान है:

1 अंक

उत्तर: 0
हल: i - 1 - i + 1 = 0

(iv) यदि ⁿC₁₀ = ⁿC₁₂ हो, तो n का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 22
हल: n = 10 + 12 = 22

(v) रेखा 3x - 4y + 10 = 0 की ढाल (Slope) है:

1 अंक

उत्तर: 3/4
हल: m = -A/B = -3/-4 = 3/4

(vi) एक पासे को फेंकने पर विषम संख्या आने की प्रायिकता है:

1 अंक

उत्तर: 1/2
विषम: {1, 3, 5}, कुल: 6

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) A - B का वेन आरेख में अर्थ ______ है।

केवल A (Only A)

(ii) π रेडियन का मान ______ डिग्री होता है।

180°

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में पदों की कुल संख्या ______ होती है।

n + 1

(iv) y-अक्ष का समीकरण ______ होता है।

x = 0

(v) बिंदु (2, 3, 4) की x-अक्ष से दूरी ______ है।

5 (√3² + 4² = 5)

(vi) lim (x→a) (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = ______ है।

n aⁿ⁻¹

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) समुच्चय {1, 2} और {2, 1} समान समुच्चय हैं।

सत्य

(ii) sec²x = 1 + tan²x सर्वसमिका है।

सत्य

(iii) x > 0 और y < 0 वाला बिंदु प्रथम चतुर्थांश में होता है।

असत्य (चतुर्थ में होता है)

(iv) 5! का मान 120 है।

सत्य

(v) परवलय की उत्केंद्रता (e) 1 होती है।

सत्य

(vi) d/dx (cos x) = sin x होता है।

असत्य (-sin x होता है)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) tan (90° - θ)

cot θ

(ii) sin 18°

(√5 - 1)/4

(iii) i²

-1

(iv) nPr / n!

1 / (n-r)! (या nCr से संबंधित)

(v) दो बिंदुओं के बीच की दूरी (मूल बिंदु से)

√(x² + y²)

(vi) बहुलक (Mode)

सर्वाधिक बारंबारता वाला मान

(vii) P(E) + P(F) - P(E∩F)

P(E ∪ F)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) उपसमुच्चय की परिभाषा लिखिए।

यदि A का प्रत्येक अवयव B में हो, तो A ⊆ B।

(ii) cos 360° का मान क्या है?

1

(iii) 4! - 3! का मान क्या है?

24 - 6 = 18

(iv) समांतर श्रेणी का nवाँ पद का सूत्र लिखिए।

an = a + (n-1)d

(v) रेखाओं के लंबवत होने का प्रतिबन्ध (ढाल के रूप में) क्या है?

m₁ × m₂ = -1

(vi) d/dx (5x) का मान क्या है?

5

(vii) एक अच्छी तरह से फेंटी गई ताश की गड्डी में कुल कितने पत्ते होते हैं?

52

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 अंतराल [-2, 5) को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
{x : x ∈ R, -2 ≤ x < 5}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A = {1, 2}, तो A के सभी उपसमुच्चय लिखिए।

2 अंक

हल:
φ, {1}, {2}, {1, 2}

प्र.7 फलन f(x) = x³ - 1 का मान x = -1 पर ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
f(-1) = (-1)³ - 1 = -1 - 1 = -2

अथवा

प्र.7(अथवा) वास्तविक फलन f(x) = √x - 1 का प्रांत (Domain) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
प्रांत: [1, ∞)

प्र.8 एक वृत्तीय तार जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है, को काटकर एक वृत्त की चाप बनाई गई है जो केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
l = rθ = 7 × (π/3) = 7π/3 सेमी
(कोण रेडियन में होना चाहिए)

अथवा

प्र.8(अथवा) cot (–15π/4) का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
cot(-θ) = -cotθ
-cot(4π - π/4) = -(-cot π/4) = 1

प्र.9 सम्मिश्र संख्या z = 4 - 3i का गुणात्मक प्रतिलोम (Multiplicative Inverse) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
z⁻¹ = z̄ / |z|²
= (4 + 3i) / (16 + 9) = 4/25 + 3i/25

अथवा

प्र.9(अथवा) x² + 3 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
x² = -3 ⇒ x = ±√-3 = ±i√3

प्र.10 असमिका 3(1 - x) < 2(x + 4) को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
3 - 3x < 2x + 8
-5x < 5 ⇒ x > -1

अथवा

प्र.10(अथवा) रवि ने पहली दो परीक्षाओं में 70 और 75 अंक प्राप्त किए। वह न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए जिसे वह तीसरी परीक्षा में पाकर 60 का औसत प्राप्त कर सके।

2 अंक

हल:
(70+75+x)/3 ≥ 60
145+x ≥ 180 ⇒ x ≥ 35

प्र.11 'MISSISSIPPI' शब्द के अक्षरों से कुल कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं?

2 अंक

हल:
M=1, I=4, S=4, P=2. कुल=11
11! / (4! 4! 2!) = 34650

अथवा

प्र.11(अथवा) एक वृत्त पर स्थित 8 बिंदुओं से कितनी जीवाएं खींची जा सकती हैं?

2 अंक

हल:
⁸C₂ = (8×7)/2 = 28

प्र.12 (x/3 + 1/x)⁵ का प्रसार ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें।
उत्तर में 6 पद होंगे।

अथवा

प्र.12(अथवा) (1 - 2x)⁵ के प्रसार में तीसरा पद ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
T₃ = ⁵C₂ (1)³ (-2x)²
= 10 × 4x² = 40x²

प्र.13 उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (–4, 3) से गुजरती है और जिसकी ढाल 1/2 है।

2 अंक

हल:
y - 3 = (1/2)(x + 4)
2y - 6 = x + 4 ⇒ x - 2y + 10 = 0

अथवा

प्र.13(अथवा) रेखा 3x + 4y - 10 = 0 की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
d = |-10| / √(3²+4²) = 10/5 = 2

प्र.14 दीर्घवृत्त x²/25 + y²/9 = 1 के नाभिलम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
a=5, b=3
L = 2b²/a = 2(9)/5 = 18/5

अथवा

प्र.14(अथवा) परवलय y² = 12x के शीर्ष और अक्ष ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
शीर्ष (0, 0), अक्ष x-अक्ष (y=0)

प्र.15 बिंदु (-2, 3, 5) और (1, -4, 6) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2:3 के अनुपात में अन्तः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
सूत्र: (mx₂+nx₁)/(m+n)...
x = (2(1)+3(-2))/5 = -4/5
उत्तर: (-4/5, 1/5, 27/5)

अथवा

प्र.15(अथवा) क्या बिंदु A(1, 2, 3), B(4, 0, 4) और C(-2, 4, 2) संरेख हैं?

2 अंक

हल:
दूरियां निकालें AB, BC, AC.
AB + BC = AC (नहीं), जांच करें।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 समीकरण x² + x + 1 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
D = -3
x = (-1 ± i√3)/2

अथवा

प्र.16(अथवा) यदि z₁ = 2 - i और z₂ = -2 + i है, तो Re(z₁z₂ / z̄₁) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
z₁z₂ और z̄₁ का मान रखकर सरल करें और वास्तविक भाग निकालें।

प्र.17 यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) के n, 2n और 3n पदों के योगफल क्रमशः S₁, S₂ और S₃ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि S₃ = 3(S₂ - S₁).

3 अंक

हल:
योग सूत्रों का प्रयोग करें और RHS को सरल करके LHS के बराबर लाएं।

अथवा

प्र.17(अथवा) एक व्यक्ति की पहली पीढ़ी में 2 माता-पिता, दूसरी में 4 दादा-दादी, तीसरी में 8 परदादा-परदादी हैं। 10 पीढ़ियों में उसके पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
G.P.: 2, 4, 8... (a=2, r=2)
S₁₀ = 2(2¹⁰ - 1)/(2-1) = 2(1023) = 2046

प्र.18 (x + 1/x)²ⁿ के प्रसार में मध्य पद (Middle Term) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
कुल पद 2n+1 (विषम)। मध्य पद = (2n/2 + 1) = (n+1)वाँ
Tn+1 = ²ⁿCₙ (x)ⁿ (1/x)ⁿ = ²ⁿCₙ

अथवा

प्र.18(अथवा) (x - 3)⁹ के प्रसार में x⁵ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
Tr+1 = ⁹Cr x⁹⁻ʳ (-3)ʳ
9-r = 5 ⇒ r=4
गुणांक: ⁹C₄ × (-3)⁴

प्र.19 बिंदु (2, 3) से रेखा x + y = 6 पर डाले गए लंब का पाद (Foot of Perpendicular) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
लंब रेखा का समीकरण x - y + k = 0
(2,3) से: 2-3+k=0 ⇒ k=1 ⇒ x - y + 1 = 0
दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु निकालें।

अथवा

प्र.19(अथवा) p का मान ज्ञात कीजिए, जिससे तीन रेखाएँ 3x + y - 2 = 0, px + 2y - 3 = 0 और 2x - y - 3 = 0 एक बिंदुगामी (Concurrent) हों।

3 अंक

हल:
पहली और तीसरी रेखा का प्रतिच्छेद बिंदु निकालें।
वह बिंदु दूसरी रेखा को संतुष्ट करना चाहिए। p = 5.

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° = 1/16

4 अंक

हल:
cos 60° = 1/2 रखें।
बाकी में 2 से गुणा-भाग करें और 2cosAcosB का सूत्र लगाएं।

अथवा

प्र.20(अथवा) यदि tan x = 3/4, π < x < 3π/2, तो sin(x/2), cos(x/2) और tan(x/2) ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
cos x = -4/5 (तीसरे चतुर्थांश में)।
फिर अर्धकोण सूत्रों का उपयोग करें।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = x³ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
lim(h→0) [(x+h)³ - x³]/h
= lim (3x²h + 3xh² + h³)/h = 3x²

अथवा

प्र.21(अथवा) अवकलज ज्ञात कीजिए: (i) y = sin x / (1 + tan x), (ii) y = (ax + b)ⁿ

4 अंक

हल:
(i) भाग नियम लगाएं।
(ii) श्रृंखला नियम (Chain rule): n(ax+b)ⁿ⁻¹ . a

प्र.22 निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-30, 30-60, 60-90, 90-120, 120-150, 150-180, 180-210
आवृत्ति: 2, 3, 5, 10, 3, 5, 2

4 अंक

हल:
लघु विधि (Step Deviation) का प्रयोग करें।
माध्य और प्रसरण की गणना करें।

अथवा

प्र.22(अथवा) विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए यदि आँकड़ों का माध्य 50 और मानक विचलन 20 है।

4 अंक

हल:
CV = (σ / x̄) × 100
= (20/50) × 100 = 40%

प्र.23 एक कक्षा में 40% विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं, 30% जीव विज्ञान और 10% दोनों पढ़ते हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक चुना गया छात्र (i) केवल गणित पढ़ता है, (ii) न तो गणित और न ही जीव विज्ञान।

4 अंक

हल:
(i) P(M-B) = P(M) - P(M∩B) = 40-10=30%
(ii) 1 - P(M∪B) = 1 - (40+30-10)% = 1 - 60% = 40%

अथवा

प्र.23(अथवा) तीन सिक्के उछाले जाते हैं। कम से कम दो चित (Heads) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
E = {HHH, HHT, HTH, THH} (4 परिणाम)
P(E) = 4/8 = 1/2

© Generated by Gemini | Set D Model Paper

⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल शैक्षणिक अभ्यास एवं मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित विधि (Method), मॉडल उत्तर एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी हेतु पाठ्य-पुस्तक और शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-C)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-C) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-C) उन विद्यार्थियों के लिए तैयार किया गया है जो कॉन्सेप्ट की गहराई और थोड़े चुनौतीपूर्ण प्रश्नों के साथ अभ्यास करना चाहते हैं। यह मॉडल पेपर नवीनतम सिलेबस और बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

SET-C में ऐसे प्रश्न शामिल हैं जो विद्यार्थियों की तर्कशक्ति, विश्लेषण क्षमता और गणितीय सोच को विकसित करते हैं। यह सेट विशेष रूप से मध्यम से कठिन स्तर की तैयारी के लिए उपयोगी है।

• ✔️ कॉन्सेप्ट आधारित प्रश्न
• ✔️ लम्बे व गणनात्मक प्रश्नों का अभ्यास
• ✔️ Step-by-step हल लिखने की दक्षता
• ✔️ बोर्ड परीक्षा के कठिन प्रश्नों के लिए तैयारी

नह ४४४न्ह्य१

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-C)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह सेट A और B से भिन्न अभ्यास हेतु है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) समुच्चय {x : x एक पूर्णांक है और -3 < x < 3} का रोस्टर रूप है:

1 अंक

उत्तर: {-2, -1, 0, 1, 2}
कारण: -3 और 3 के बीच के पूर्णांक।

(ii) यदि tan A = 1/2 और tan B = 1/3, तो tan(A+B) का मान है:

1 अंक

उत्तर: 1
हल: (1/2 + 1/3) / (1 - 1/6) = (5/6)/(5/6) = 1

(iii) सम्मिश्र संख्या z = 3 - 4i का गुणात्मक प्रतिलोम (Multiplicative Inverse) है:

1 अंक

उत्तर: (3 + 4i)/25
हल: z⁻¹ = z̄ / |z|² = (3+4i) / (9+16)

(iv) ¹⁰C₈ का मान है:

1 अंक

उत्तर: 45
हल: ¹⁰C₂ = (10×9)/2 = 45

(v) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल निर्धारित करते हैं, उस तल को कहते हैं:

1 अंक

उत्तर: XY-तल

(vi) 52 ताश के पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता खींचने पर उसके "इक्का" होने की प्रायिकता है:

1 अंक

उत्तर: 1/13
हल: 4/52 = 1/13

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A और B _______ समुच्चय हैं।

असंयुक्त (Disjoint)

(ii) sin 15° का मान _______ होता है।

(√3 - 1) / 2√2

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में गुणांकों को _______ त्रिभुज द्वारा व्यवस्थित किया जा सकता है।

पास्कल (Pascal)

(iv) x-अक्ष के समांतर रेखा की ढाल _______ होती है।

0 (शून्य)

(v) परवलय x² = 4ay का अक्ष _______ है।

y-अक्ष

(vi) P(A) + P(A-नहीं) = _______ ।

1

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) रिक्त समुच्चय, प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।

सत्य

(ii) cos x का मान -1 और 1 के बीच होता है।

सत्य

(iii) i⁴ का मान -1 होता है।

असत्य (1 होता है)

(iv) y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का x-निर्देशांक शून्य होता है।

सत्य

(v) d/dx (sin x) = -cos x

असत्य (cos x होता है)

(vi) किसी घटना की प्रायिकता ऋणात्मक नहीं हो सकती।

सत्य

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) sin(x + y)

sinx cosy + cosx siny

(ii) 1 - 2sin²x

cos 2x

(iii) बिंदु ढाल रूप (Point Slope Form)

y - y₁ = m(x - x₁)

(iv) nPr

n! / (n-r)!

(v) वृत्त x² + y² = r² का केंद्र

(0, 0)

(vi) मानक विचलन (S.D.)

√प्रसरण

(vii) d/dx (tan x)

sec²x

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) फलन f(x) = √x का मान x=4 पर क्या है?

2

(ii) 300° को रेडियन में लिखिए।

5π/3

(iii) सम्मिश्र संख्या -i का संयुग्मी (Conjugate) क्या है?

+i

(iv) "COMBINE" शब्द के अक्षरों से क्रमचय बनाते समय सभी स्वर (Vowels) एक साथ हों, ऐसे विन्यास कितने होंगे? (सूत्र रूप में)

5! × 3!

(v) समांतर माध्य (AM) का सूत्र लिखिए (a और b के लिए)।

(a + b) / 2

(vi) रेखा x = 2 किस अक्ष के समांतर है?

y-अक्ष

(vii) एक सिक्के को दो बार उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) लिखिए।

{HH, HT, TH, TT}

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि A = {a, e, i, o, u} और B = {a, b, c, d}, तो A ∪ B ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, o, u}

अथवा

प्र.6(अथवा) समुच्चय {x : x² - 4 = 0} को रोस्टर रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
x² = 4 ⇒ x = ±2
उत्तर: {-2, 2}

प्र.7 यदि f(x) = x² और g(x) = 2x + 1, तो (f.g)(x) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(f.g)(x) = f(x) . g(x)
= x² (2x + 1) = 2x³ + x²

अथवा

प्र.7(अथवा) फलन f(x) = -|x| का परिसर (Range) लिखिए।

2 अंक

हल:
चूंकि |x| ≥ 0, अतः -|x| ≤ 0
परिसर: (-∞, 0]

प्र.8 एक त्रिभुज के कोण AP में हैं। सबसे छोटा कोण 30° है, तो सबसे बड़ा कोण (रेडियन में) ज्ञात करें।

2 अंक

हल:
कोण: 30°, 60°, 90° (तभी योग 180° होगा)
सबसे बड़ा 90° = π/2 रेडियन

अथवा

प्र.8(अथवा) sin 765° का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
sin(2 × 360° + 45°) = sin 45°
= 1/√2

प्र.9 समीकरण x² + x + 1/√2 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
D = 1² - 4(1)(1/√2) = 1 - 2√2 (जो ऋणात्मक है)
x = [-1 ± i√(2√2 - 1)] / 2

अथवा

प्र.9(अथवा) (2i)(-i/6) को a + ib रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
-2i²/6 = -2(-1)/6 = 2/6 = 1/3
a+ib = 1/3 + 0i

प्र.10 असमिका 5x - 3 < 3x + 1 को हल कीजिए जब x एक पूर्णांक है।

2 अंक

हल:
2x < 4 ⇒ x < 2
हल: {..., -2, -1, 0, 1}

अथवा

प्र.10(अथवा) x के लिए हल करें: -3 ≤ 4 - 7x/2 ≤ 18

2 अंक

हल:
सभी पक्षों में -4 करें, फिर -2/7 से गुणा (चिन्ह पलटें)।
उत्तर: -4 ≤ x ≤ 2

प्र.11 5 लड़के और 4 लड़कियों में से 3 की एक टीम बनानी है। कितने तरीके हैं?

2 अंक

हल:
कुल 9 लोग।
⁹C₃ = (9×8×7)/(3×2×1) = 84

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि ⁿC₈ = ⁿC₂ है, तो ⁿC₂ का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
n = 8 + 2 = 10
¹⁰C₂ = 45

प्र.12 (2x - 3)⁶ का प्रसार लिखिए (केवल पहले दो पद)।

2 अंक

हल:
⁶C₀(2x)⁶ - ⁶C₁(2x)⁵(3)¹
= 64x⁶ - 6(32x⁵)(3) = 64x⁶ - 576x⁵

अथवा

प्र.12(अथवा) (1.1)⁵ का मान द्विपद प्रमेय से निकालें।

2 अंक

हल:
(1 + 0.1)⁵ = 1 + 5(0.1) + 10(0.01) + ...
= 1 + 0.5 + 0.1 = 1.61 (लगभग)

प्र.13 रेखा x - √3y + 4 = 0 की ढाल और y-अंतःखण्ड ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
√3y = x + 4 ⇒ y = (1/√3)x + 4/√3
ढाल m=1/√3, c=4/√3

अथवा

प्र.13(अथवा) बिंदु (2, 3) से गुजरने वाली और x-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण क्या है?

2 अंक

हल:
y = 3

प्र.14 अतिपरवलय 9y² - 4x² = 36 के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
36 से भाग दें: y²/4 - x²/9 = 1
यह y-अक्ष पर है। शीर्ष (0, ±a) = (0, ±2)

अथवा

प्र.14(अथवा) उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास के सिरे (1, 1) और (2, 2) हैं।

2 अंक

हल:
(x-1)(x-2) + (y-1)(y-2) = 0
x² + y² - 3x - 3y + 4 = 0

प्र.15 त्रिभुज के केंद्रक (Centroid) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, 1, 1), (2, 2, 2) और (3, 3, 3) हैं।

2 अंक

हल:
x̄ = (1+2+3)/3 = 2
उत्तर: (2, 2, 2)

अथवा

प्र.15(अथवा) बिंदु (2, 3, 5) की XY-तल से दूरी क्या है?

2 अंक

हल:
XY-तल से दूरी = |z-निर्देशांक| = 5 इकाई

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 सम्मिश्र संख्या z = 1 + i को ध्रुवीय रूप में बदलिए।

3 अंक

हल:
r = √2
θ = π/4
z = √2(cos π/4 + i sin π/4)

अथवा

प्र.16(अथवा) x² - 2x + 3/2 = 0 को हल कीजिए।

3 अंक

हल:
2x² - 4x + 3 = 0
x = (4 ± i√8)/4 = 1 ± i(1/√2)

प्र.17 किसी AP का pवाँ पद q तथा qवाँ पद p हो, तो सिद्ध कीजिए कि nवाँ पद (p + q - n) है।

3 अंक

हल:
a + (p-1)d = q और a + (q-1)d = p
हल करने पर d = -1 और a = p + q - 1
an = p+q-n

अथवा

प्र.17(अथवा) गुणोत्तर श्रेणी 3, 3/2, 3/4, ... के कितने पदों का योगफल 3069/512 है?

3 अंक

हल:
a=3, r=1/2
Sn सूत्र लगाकर हल करने पर n = 10 प्राप्त होगा।

प्र.18 (x - 2y)¹² के प्रसार में चौथा पद (4th term) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
T₄ = T₃₊₁ = ¹²C₃ (x)⁹ (-2y)³
= 220 × x⁹ × (-8y³)
= -1760 x⁹y³

अथवा

प्र.18(अथवा) द्विपद गुणांकों के गुणधर्म का प्रयोग कर सिद्ध कीजिए: C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ = 2ⁿ

3 अंक

हल:
(1+x)ⁿ के प्रसार में x=1 रखने पर।

प्र.19 समांतर रेखाओं 3x - 4y + 7 = 0 और 3x - 4y + 5 = 0 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
d = |c₁ - c₂| / √(a² + b²)
= |7 - 5| / √(9+16)
= 2/5

अथवा

प्र.19(अथवा) उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (2, 2) से गुजरती है और जिसके द्वारा अक्षों पर काटे गए अंतःखण्डों का योग 9 है।

3 अंक

हल:
x/a + y/(9-a) = 1
(2,2) संतुष्ट कराएं: a = 3 या a = 6
दो रेखाएँ संभव हैं।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 4x = 1 - 8sin²x cos²x

4 अंक

हल:
cos 4x = cos 2(2x) = 1 - 2sin²2x
= 1 - 2(2sinx cosx)²
= 1 - 8sin²x cos²x

अथवा

प्र.20(अथवा) सिद्ध कीजिए: (sin 5x - 2sin 3x + sin x) / (cos 5x - cos x) = tan x

4 अंक

हल:
अंश में sinC + sinD लगाएं, फिर -2sin3x के साथ कॉमन लें।
हर में cosC - cosD लगाएं।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = cos x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
f'(x) = lim(h→0) [cos(x+h) - cosx]/h
cosC - cosD सूत्र का प्रयोग करें।
उत्तर: -sin x

अथवा

प्र.21(अथवा) अवकलज ज्ञात कीजिए: (i) y = sin x cos x, (ii) y = (x - a)/(x - b)

4 अंक

हल:
(i) cos²x - sin²x = cos 2x
(ii) भाग नियम से: [(x-b)(1) - (x-a)(1)] / (x-b)² = (a-b)/(x-b)²

प्र.22 निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन (Mean Deviation about Mean) ज्ञात कीजिए:
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17

4 अंक

हल:
माध्य x̄ = 80/8 = 10
|xi - 10| का योग = 6+3+2+1+0+2+3+7 = 24
M.D. = 24/8 = 3

अथवा

प्र.22(अथवा) नीचे दिए गए आंकड़ों का प्रसरण (Variance) ज्ञात कीजिए:
xi: 6, 10, 14, 18, 24, 28, 30
fi: 2, 4, 7, 12, 8, 4, 3

4 अंक

हल:
माध्य निकालें, फिर σ² = ∑fi(xi-x̄)² / N का प्रयोग करें।

प्र.23 एक थैले में 5 काली और 6 लाल गेंदें हैं। 2 काली और 3 लाल गेंदों के चयन की प्रायिकता निर्धारित करें यदि चयन यादृच्छिक हो।

4 अंक

हल:
कुल गेंदे 11, चुननी हैं 5 ⇒ ¹¹C₅
अनुकूल: ⁵C₂ × ⁶C₃
प्रायिकता = (10 × 20) / 462 = 200/462 = 100/231

अथवा

प्र.23(अथवा) यदि P(A) = 0.54, P(B) = 0.69 और P(A ∩ B) = 0.35 है, तो ज्ञात कीजिए (i) P(A ∪ B), (ii) P(A' ∩ B')

4 अंक

हल:
(i) 0.54 + 0.69 - 0.35 = 0.88
(ii) 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.88 = 0.12

© Generated by Gemini | Set C Model Paper

⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित विधि (Method), मॉडल उत्तर एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी के लिए पाठ्य-पुस्तक एवं शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-B)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-B) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-B) अतिरिक्त अभ्यास और नए प्रकार के प्रश्नों के साथ विद्यार्थियों की गणितीय समझ को मजबूत करने के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह प्रश्न पत्र नवीनतम सिलेबस एवं बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

SET-B में ऐसे प्रश्न शामिल हैं जो तर्कशक्ति, सूत्रों के सही प्रयोग और स्टेप-बाय-स्टेप हल लिखने की क्षमता को विकसित करते हैं। नियमित अभ्यास से कठिन प्रश्न भी सरल लगने लगते हैं।

• ✔️ विविध एवं अभ्यास-उपयोगी प्रश्न
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का बेहतर प्रयोग
• ✔️ उत्तर लेखन की सटीकता में सुधार
• ✔️ परीक्षा आत्मविश्वास बढ़ाने में सहायक

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-B)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (Set A से भिन्न महत्वपूर्ण प्रश्न)

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2, 3}, तो A के घात समुच्चय P(A) में अवयवों की संख्या होगी:

1 अंक

उत्तर: (c) 8
हल: 2³ = 8

(ii) फलन f(x) = |x| का प्रांत (Domain) है:

1 अंक

उत्तर: R
हल: मापांक फलन सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।

(iii) i⁻³⁵ का मान है:

1 अंक

उत्तर: i
हल: 1/i³⁵ = 1/(i³²)·i³ = 1/-i = i

(iv) शब्द 'BHOPAL' के अक्षरों से कितने क्रमचय बनाए जा सकते हैं?

1 अंक

उत्तर: 720
हल: 6! = 720

(v) बिंदु (-3, 5, 2) और (1, 2, 3) के बीच की दूरी है:

1 अंक

उत्तर: √26
हल: √[16 + 9 + 1] = √26

(vi) lim (x→2) [ (x² - 4) / (x - 2) ] का मान है:

1 अंक

उत्तर: 4
हल: x+2 = 2+2 = 4

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A ⊂ B, तो A ∪ B = ___________ होगा।

B

(ii) गुणोत्तर श्रेणी a, ar, ar², ... का nवाँ पद ______ है।

arⁿ⁻¹

(iii) दो रेखाएँ समांतर होती हैं यदि उनकी ढाल (slopes) ______ हों।

बराबर (m₁ = m₂)

(iv) परवलय y² = -8x की नाभि के निर्देशांक ______ हैं।

(-2, 0)

(v) d/dx (log x) = ______ (जहाँ आधार e है)।

1/x

(vi) एक लीप वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता ______ है।

2/7

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) {a, b} ⊂ {b, c, a} एक सत्य कथन है।

सत्य

(ii) sin (-x) = sin x होता है।

असत्य (-sin x होता है)

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में (r+1)वाँ पद ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ है।

सत्य

(iv) बिंदु (1, 2, 3) का x-अक्ष पर प्रक्षेप (1, 0, 0) है।

सत्य

(v) मानक विचलन, प्रसरण का वर्गमूल होता है।

सत्य

(vi) P(E) = 1.5 हो सकता है।

असत्य (प्रायिकता 1 से बड़ी नहीं हो सकती)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) cos 2x (tan के पदों में)

(1 - tan²x) / (1 + tan²x)

(ii) sin 3x

3sinx - 4sin³x

(iii) i⁴ + i⁸

2

(iv) ⁿCₙ

1

(v) मूल बिंदु से दूरी

√(x² + y²)

(vi) प्रसरण (Variance)

σ²

(vii) 2 cosA sinB

sin(A+B) - sin(A-B)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) A' का भी पूरक (A')' क्या होगा?

A (स्वयं समुच्चय)

(ii) sin 75° का मान क्या है?

(√3 + 1) / 2√2

(iii) x > -3 का आलेखीय निरूपण संख्या रेखा पर किस ओर होगा?

-3 के दायीं ओर

(iv) समांतर माध्य (AM) और गुणोत्तर माध्य (GM) में क्या संबंध है?

AM ≥ GM

(v) दो रेखाओं के समांतर होने की शर्त लिखिए।

m₁ = m₂

(vi) f(x) = x³ का अवकलज क्या है?

3x²

(vii) एक असंभव घटना की प्रायिकता क्या है?

0 (शून्य)

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} और B = {3, 4, 5} तो A' ∩ B' ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
डी-मॉर्गन नियम से: A' ∩ B' = (A ∪ B)'
A ∪ B = {2, 3, 4, 5}
(A ∪ B)' = U - {2, 3, 4, 5} = {1, 6}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)} तो A और B ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
A (प्रथम घटक) = {a, b}
B (द्वितीय घटक) = {1, 2}

प्र.7 फलन f(x) = (x² + 2x + 1) / (x² - 8x + 12) का प्रांत ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
हर शून्य नहीं होना चाहिए।
x² - 8x + 12 = (x-6)(x-2) ≠ 0
प्रांत = R - {2, 6}

अथवा

प्र.7(अथवा) यदि f(x) = x + 1 और g(x) = 2x - 3 हो, तो (f + g)(x) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
= (x + 1) + (2x - 3) = 3x - 2

प्र.8 एक वृत्त, जिसकी त्रिज्या 100 सेमी है, की 22 सेमी लंबाई की चाप केंद्र पर कितने डिग्री का कोण बनाएगी?

2 अंक

हल:
θ = l/r = 22/100 रेडियन
डिग्री = (22/100) × (180/π)
= (22/100) × (180 × 7/22) = 12.6° या 12° 36'

अथवा

प्र.8(अथवा) सिद्ध कीजिए: sin²(π/6) + cos²(π/3) - tan²(π/4) = -1/2

2 अंक

हल:
(1/2)² + (1/2)² - (1)²
= 1/4 + 1/4 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2

प्र.9 -1 - i√3 का कोणांक (Argument) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
तीसरे चतुर्थांश में है। tan α = |√3/-1| = √3 ⇒ α = π/3
θ = -(π - π/3) = -2π/3

अथवा

प्र.9(अथवा) समीकरण x² + 3x + 9 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
D = 9 - 36 = -27
x = (-3 ± √-27)/2 = (-3 ± 3i√3)/2

प्र.10 हल कीजिए: 3(x - 1) ≤ 2(x - 3)

2 अंक

हल:
3x - 3 ≤ 2x - 6
3x - 2x ≤ -6 + 3
x ≤ -3

अथवा

प्र.10(अथवा) एक व्यक्ति के पास 600 रुपये हैं। वह 40 रुपये वाली कितनी पुस्तकें खरीद सकता है? (असमिका बनाएं)

2 अंक

हल:
40x ≤ 600
x ≤ 15
अधिकतम 15 पुस्तकें।

प्र.11 'EQUATION' शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं यदि कोई अक्षर दोहराया न जाए?

2 अंक

हल:
कुल अक्षर 8 (सभी भिन्न हैं)।
कुल शब्द = 8! = 40320

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि 1/8! + 1/9! = x/10! हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
1/8! (1 + 1/9) = x/10!
10/9 = x/(10×9)
x = 100

प्र.12 (96)³ का मान द्विपद प्रमेय से ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(100 - 4)³ = 100³ - 3(100)²(4) + 3(100)(4)² - 4³
= 1000000 - 120000 + 4800 - 64
= 884736

अथवा

प्र.12(अथवा) (x² + 3/x)⁴ के प्रसार में x का गुणांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
व्यापक पद Tr+1 लिखकर x की घात 1 के बराबर रखें।

प्र.13 उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो x-अक्ष और y-अक्ष से क्रमशः -3 और 2 के अंतःखण्ड काटती है।

2 अंक

हल:
x/a + y/b = 1
x/(-3) + y/2 = 1
-2x + 3y = 6 या 2x - 3y + 6 = 0

अथवा

प्र.13(अथवा) बिंदु (-1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
m = (7-1)/(5-(-1)) = 6/6 = 1

प्र.14 दीर्घवृत्त 16x² + 25y² = 400 की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
x²/25 + y²/16 = 1. a=5, b=4
e = √(1 - b²/a²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

अथवा

प्र.14(अथवा) उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र (0, 2) और त्रिज्या 2 है।

2 अंक

हल:
(x-0)² + (y-2)² = 2²
x² + y² - 4y = 0

प्र.15 बिंदु (1, -2, 3) और (3, 4, -5) के मध्य बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
((1+3)/2, (-2+4)/2, (3-5)/2)
= (2, 1, -1)

अथवा

प्र.15(अथवा) y-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिसकी बिंदु (3, -2, 5) से दूरी 5√2 है।

2 अंक

हल:
बिंदु (0, y, 0) मानकर दूरी सूत्र का प्रयोग करें।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 समीकरण हल कीजिए: 21x² - 28x + 10 = 0

3 अंक

हल:
D = (-28)² - 4(21)(10) = 784 - 840 = -56
x = [28 ± √(-56)] / 42
x = (28 ± 2i√14) / 42 = (14 ± i√14) / 21

अथवा

प्र.16(अथवा) यदि (x + iy)³ = u + iv हो, तो सिद्ध कीजिए u/x + v/y = 4(x² - y²)

3 अंक

संकेत:
(x+iy)³ का प्रसार करें और वास्तविक व काल्पनिक भागों की तुलना करें।

प्र.17 अनुक्रम 7, 77, 777... के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
7/9 [10(10ⁿ - 1)/9 - n]
(Set A के प्रश्न 18 जैसा पैटर्न, लेकिन संख्या बदली गई है)।

अथवा

प्र.17(अथवा) किसी गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) का 5वाँ पद 81 और दूसरा पद 24 है। वह श्रेणी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
ar⁴ = 81 और ar = 24. भाग देने पर r³ = 27/8 ⇒ r = 3/2
a = 16. श्रेणी: 16, 24, 36...

प्र.18 (x + 3)⁸ के प्रसार में x⁵ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
Tr+1 = ⁸Cr x⁸⁻ʳ (3)ʳ
8-r = 5 ⇒ r = 3
गुणांक = ⁸C₃ × 3³ = 56 × 27 = 1512

अथवा

प्र.18(अथवा) (1 + x)¹⁰ के प्रसार में विषम स्थानों वाले पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
सूत्र 2ⁿ⁻¹ = 2⁹ = 512

प्र.19 रेखाओं √3x + y = 1 और x + √3y = 1 के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
m₁ = -√3, m₂ = -1/√3
tan θ = |(m₁-m₂)/(1+m₁m₂)|
हल करने पर θ = 30°

अथवा

प्र.19(अथवा) मूल बिंदु से रेखा x/a + y/b = 1 पर डाले गए लंब की लंबाई p है, तो सिद्ध कीजिए 1/p² = 1/a² + 1/b²

3 अंक

संकेत:
लंब दूरी सूत्र का प्रयोग करें और वर्ग करें।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: (cosA + cosB)² + (sinA + sinB)² = 4cos²((A-B)/2)

4 अंक

हल:
होल स्क्वायर खोलें: (c²+s²) + (c²+s²) + 2(cAcB + sAsB)
= 2 + 2cos(A-B)
= 2[1 + cos(A-B)] = 2[2cos²((A-B)/2)]

अथवा

प्र.20(अथवा) tan x = -4/3, x द्वितीय चतुर्थांश में है, तो sin(x/2), cos(x/2) और tan(x/2) ज्ञात कीजिए।

4 अंक

संकेत:
cos x = -3/5 निकालें, फिर अर्ध-कोण सूत्रों का प्रयोग करें।

प्र.21 अवकलन कीजिए: (i) (x + sin x) / (1 + cos x), (ii) x⁵ sin x

4 अंक

हल:
(i) भाग नियम (Quotient Rule) का प्रयोग करें।
(ii) गुणन नियम (Product Rule): x⁵ cosx + 5x⁴ sinx

अथवा

प्र.21(अथवा) lim (x→0) (1 - cos x) / x² का मान ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
1 - cos x = 2sin²(x/2)
lim 2[sin(x/2) / x]²
= 2 × (1/2)² = 1/2

प्र.22 निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्य और मानक विचलन (Standard Deviation) ज्ञात कीजिए:
xi: 3, 8, 13, 18, 23
fi: 7, 10, 15, 10, 8

4 अंक

हल:
माध्य (x̄) = 13 (लगभग) आएगा।
सारणी बनाकर ∑fi(xi-x̄)² / N का वर्गमूल निकालें।

अथवा

प्र.22(अथवा) नीचे दिए गए बंटन का माध्य विचलन माध्यिका के सापेक्ष ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60
आवृत्ति: 6, 7, 15, 16, 4, 2

4 अंक

संकेत:
पहले संचयी बारंबारता (CF) से माध्यिका (Median) निकालें, फिर विचलन का माध्य लें।

प्र.23 एक पासे को दो बार फेंका जाता है। 'कम से कम एक बार 6 आने' की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
कुल परिणाम = 36
6 न आने के परिणाम = 5 × 5 = 25
P(कम से कम एक 6) = 1 - 25/36 = 11/36

अथवा

प्र.23(अथवा) एक थैले में 9 डिस्क हैं, जिनमें से 4 लाल, 3 नीली और 2 पीली हैं। एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह (i) लाल है, (ii) पीली है, (iii) नीली नहीं है।

4 अंक

हल:
(i) 4/9
(ii) 2/9
(iii) 1 - 3/9 = 6/9 = 2/3

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⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल शैक्षणिक अभ्यास एवं मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित मॉडल उत्तर, विधि (Method) एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी हेतु पाठ्य-पुस्तक और शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-A)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-A) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-A) विद्यार्थियों को बोर्ड परीक्षा की प्रारंभिक और मजबूत तैयारी कराने के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह मॉडल प्रश्न पत्र नवीनतम सिलेबस एवं परीक्षा पैटर्न पर आधारित है, जिससे छात्र वास्तविक परीक्षा जैसा अभ्यास कर सकें।

SET-A विशेष रूप से बेसिक कॉन्सेप्ट क्लियर करने और प्रश्नों की संरचना समझने में सहायक है। नियमित अभ्यास से गणित में आत्मविश्वास और सटीकता दोनों बढ़ती है।

• ✔️ बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित प्रश्न
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का अभ्यास
• ✔️ Step-by-step उत्तर लेखन में सहायता
• ✔️ समय प्रबंधन कौशल विकसित करने में उपयोगी

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित SET A

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। प्रश्न 1-5 वस्तुनिष्ठ (1 अंक) हैं। प्रश्न 6-23 में आंतरिक विकल्प हैं।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2} और B = {3, 4} तो A ∩ B होगा:

1 अंक

उत्तर: (d) φ
कारण: दोनों समुच्चयों में कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं है।

(ii) रेडियन माप 5π/3 का डिग्री मान क्या है?

1 अंक

उत्तर: 300°
हल: 5 × 180°/3 = 5 × 60° = 300°

(iii) i²³ का मान है:

1 अंक

उत्तर: -i
हल: i²³ = (i⁴)⁵ × i³ = 1 × (-i) = -i

(iv) ⁶P₂ का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 30
हल: 6! / (6-2)! = (6×5×4!)/4! = 30

(v) बिंदु (3, -2, 5) किस अष्टांश में स्थित है?

1 अंक

उत्तर: V (पाँचवे)
चिन्ह (+, -, +) पाँचवे अष्टांश में होता है।

(vi) f(x) = x² - 1, तो f(1) का मान है:

1 अंक

उत्तर: 0
हल: (1)² - 1 = 0

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) A ∪ φ = ___________ होता है।

A

(ii) (a + b)ⁿ में द्विपद गुणांकों का योग ______ होता है।

2ⁿ

(iii) दो रेखाओं के लंबवत होने की शर्त m₁ × m₂ = ______ है।

-1

(iv) बिंदु (0, y, 0) ______ अक्ष पर स्थित है।

y-अक्ष

(v) lim (x→0) sin(x)/x = ______ ।

1

(vi) असंभव घटना की प्रायिकता ______ होती है।

0 (शून्य)

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) रिक्त समुच्चय परिमित समुच्चय होता है।

सत्य

(ii) sec²x - tan²x = -1

असत्य (मान 1 होता है)

(iii) परवलय y² = 4ax सममित है x-अक्ष के परितः।

सत्य

(iv) गुणोत्तर श्रेणी 2, 4, 8... का सार्व अनुपात 2 है।

सत्य

(v) d/dx (अचर पद) = 1 होता है।

असत्य (0 होता है)

(vi) ताश की गड्डी में कुल 13 पत्ते होते हैं।

असत्य (52 होते हैं)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(सही उत्तर सामने दिए गए हैं)

(i) 1 + tan²x

sec²x

(ii) 2 sinA cosA

sin 2A

(iii) i

√-1

(iv) n! / r!(n-r)!

ⁿCᵣ

(v) x-अक्ष पर y का मान

0

(vi) माध्य से माध्य विचलन

∑|xi - x̄| / n

(vii) P(A ∪ B)

P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x < 2} का मान क्या है?

φ (रिक्त समुच्चय)

(ii) cos 180° का मान लिखिए।

-1

(iii) रैखिक असमिका 3x < 9 का हल समुच्चय (x ∈ N के लिए) क्या है?

{1, 2}

(iv) अनुक्रम 1, 3, 9... का 5वाँ पद क्या होगा?

81 (क्योंकि 3⁴ = 81)

(v) रेखा y = x की ढाल (slope) क्या है?

1 (tan 45°)

(vi) d/dx (eˣ) का मान क्या है?

eˣ

(vii) एक पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

3/6 या 1/2

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि X = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g}, तो X – Y ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
X – Y का अर्थ है X के वे अवयव जो Y में नहीं हैं।
X – Y = {a, c}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A × (B ∩ φ) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
B ∩ φ = φ (रिक्त)
अतः A × φ = φ

प्र.7 फलन f(x) = x² + 2x + 1, x = 3 पर मान ज्ञात करें।

2 अंक

हल:
f(3) = (3)² + 2(3) + 1
= 9 + 6 + 1 = 16

अथवा

प्र.7(अथवा) f(x) = √x का प्रांत (Domain) लिखिए।

2 अंक

हल:
वर्गमूल के अंदर ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती।
प्रांत = [0, ∞)

प्र.8 एक पहिया एक मिनट में 360 परिक्रमण करता है, तो 1 सेकंड में कितने रेडियन कोण बनाएगा?

2 अंक

हल:
1 मिनट में 360 चक्कर ⇒ 1 सेकंड में = 360/60 = 6 चक्कर
1 चक्कर = 2π रेडियन
6 चक्कर = 6 × 2π = 12π रेडियन

अथवा

प्र.8(अथवा) tan (19π/3) का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
tan(6π + π/3) = tan(π/3)
= √3

प्र.9 (5 – 3i)³ को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।

2 अंक

हल:
(a-b)³ सूत्र का प्रयोग करें:
= 125 - 225i + 135(i)² - 27(i)³
= 125 - 225i - 135 + 27i
= -10 - 198i

अथवा

प्र.9(अथवा) x² + 2 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
x² = -2
x = ±√-2
x = ± i√2

प्र.10 असमिका 4x + 3 < 6x + 7 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
4x - 6x < 7 - 3
-2x < 4
x > -2 (चिन्ह पलटेगा)

अथवा

प्र.10(अथवा) –12 < 3x – 5 ≤ 4 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
5 जोड़ने पर: -7 < 3x ≤ 9
3 से भाग देने पर: -7/3 < x ≤ 3

प्र.11 'ALLAHABAD' शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

2 अंक

हल:
कुल अक्षर n=9। A=4, L=2 बार।
अभीष्ट संख्या = 9! / (4! 2!)
= 7560

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि ⁵Pᵣ = 2 × ⁶Pᵣ₋₁ तो r का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
सूत्र का उपयोग करके हल करने पर r = 3 प्राप्त होगा।

प्र.12 द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके (101)⁴ का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(100 + 1)⁴ का प्रसार करें।
= 104060401

अथवा

प्र.12(अथवा) (x + 2y)⁴ के प्रसार में पदों की संख्या कितनी है?

2 अंक

हल:
n + 1 = 4 + 1 = 5 पद।

प्र.13 उस रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए जो (3, -2) और (-1, 4) से गुजरती है।

2 अंक

हल:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
= (4 - (-2)) / (-1 - 3)
= 6 / -4 = -3/2

अथवा

प्र.13(अथवा) रेखाओं 3x + 4y = 7 और 3x + 4y + 5 = 0 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
d = |c₁ - c₂| / √(a² + b²)
= |-5 - (-7)| / 5 (समीकरण 1 को 3x+4y-7=0 लिखें)
= 12/5 मात्रक

प्र.14 वृत्त (x + 5)² + (y - 3)² = 36 का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(x-h)² + (y-k)² = r² से तुलना पर
केंद्र (h, k) = (-5, 3)
त्रिज्या r = √36 = 6

अथवा

प्र.14(अथवा) परवलय x² = -9y की नाभि के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
4a = 9 ⇒ a = 9/4
अक्ष y (ऋणात्मक) है, अतः नाभि (0, -a) = (0, -9/4)

प्र.15 बिंदुओं P(1, -3, 4) और Q(-4, 1, 2) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
d = √[(-5)² + (4)² + (-2)²]
= √(25 + 16 + 4) = √45 = 3√5

अथवा

प्र.15(अथवा) दिखाएं कि बिंदु (–2, 3, 5), (1, 2, 3) और (7, 0, –1) संरेख हैं।

2 अंक

हल:
AB + BC = AC सिद्ध करके (दूरी सूत्र का प्रयोग करें)।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 सम्मिश्र संख्या z = 1 + i√3 को ध्रुवीय रूप (Polar Form) में निरूपित कीजिए।

3 अंक

हल:
r = √(1² + (√3)²) = 2
tan θ = √3/1 ⇒ θ = π/3
z = 2(cos π/3 + i sin π/3)

अथवा

प्र.16(अथवा) (1 + i) / (1 - i) का मापांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
हर का परिमेयकरण करने पर:
= (1+i)² / (1² - i²) = 2i / 2 = i
|i| = 1

प्र.17 यदि (x + a)ⁿ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक 1:7:42 के अनुपात में हों, तो n का मान ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
मानें पद r, r+1, r+2 हैं।
nCr-1 : nCr : nCr+1 = 1 : 7 : 42
हल करने पर n = 55 प्राप्त होगा।

अथवा

प्र.17(अथवा) द्विपद प्रमेय का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि 6ⁿ – 5n को 25 से भाग देने पर शेषफल सदैव 1 आता है।

3 अंक

हल:
6ⁿ = (1 + 5)ⁿ का प्रसार करें।
= 1 + 5n + 25(...)
अतः 6ⁿ - 5n = 1 + 25k

प्र.18 श्रेणी 9, 99, 999... के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
S = (10-1) + (100-1) + ...
= (10+10²+...) - (1+1+... n बार)
GP सूत्र से: [10(10ⁿ - 1)/9] - n

अथवा

प्र.18(अथवा) ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका समांतर माध्य 34 और गुणोत्तर माध्य 16 हो।

3 अंक

हल:
a+b = 68, ab = 256
द्विघात समीकरण x² - 68x + 256 = 0 को हल करें।
संख्याएँ: 4 और 64

प्र.19 बिंदु (–1, 1) की रेखा 12(x + 6) = 5(y – 2) से दूरी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
समीकरण: 12x - 5y + 82 = 0
d = |12(-1) - 5(1) + 82| / √(144+25)
= |65| / 13 = 5 मात्रक

अथवा

प्र.19(अथवा) x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (7, 6) और (3, 4) से समान दूरी पर हो।

3 अंक

हल:
माना बिंदु (h, 0) है। दूरी सूत्र लगाकर दोनों दूरियों को बराबर रखें।
हल करने पर h = 15/2, बिंदु (15/2, 0)।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 6x = 32cos⁶x – 48cos⁴x + 18cos²x – 1

4 अंक

हल:
LHS = cos 3(2x) सूत्र cos3A = 4cos³A - 3cosA का प्रयोग करें।
जहाँ A = 2x है, फिर cos2x का सूत्र लगाएं।

अथवा

प्र.20(अथवा) sin 2x + sin 2y + sin 2z = 4 sinx siny sinz (यदि x+y+z = π) सिद्ध करें।

4 अंक

संकेत:
LHS में sinC + sinD का सूत्र लगाएं और x+y = π-z का उपयोग करें।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = sin x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
f'(x) = lim(h→0) [sin(x+h) - sinx] / h
sinC - sinD सूत्र का प्रयोग करें और lim sinθ/θ = 1 लगाएं।
उत्तर: cos x

अथवा

प्र.21(अथवा) lim (x→0) (tan x - sin x) / x³ का मान ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
tan x कॉमन लें: tanx(1-cosx)/x³
= (tanx/x) × (2sin²(x/2) / x²)
मानक सीमाओं का प्रयोग करने पर उत्तर: 1/2

प्र.22 निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:
xi: 6, 10, 14, 18, 24, 28, 30
fi: 2, 4, 7, 12, 8, 4, 3

4 अंक

हल:
सारणी बनाएं: fixi और fi(xi-x̄)²
1. माध्य (x̄) = ∑fixi / N = 19
2. प्रसरण (σ²) = ∑fi(xi-19)² / N
उत्तर: माध्य = 19, प्रसरण ≈ 43.4

अथवा

प्र.22(अथवा) माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50
आवृत्ति: 5, 8, 15, 16, 6

4 अंक

हल:
1. मध्यमान (mi) निकालें।
2. माध्य (x̄) = 27
3. MD = ∑fi|mi - 27| / 50
उत्तर: 9.44

प्र.23 52 पत्तों की एक गड्डी से 4 पत्ते चुने जाते हैं। इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इनमें से 3 बादशाह हैं।

4 अंक

हल:
कुल तरीके = ⁵²C₄
अनुकूल तरीके (3 बादशाह + 1 अन्य) = ⁴C₃ × ⁴⁸C₁
प्रायिकता = (4 × 48) / 270725 = 1/1410 (लगभग) या 192/270725

अथवा

प्र.23(अथवा) यदि E और F ऐसी घटनाएँ हैं कि P(E) = 1/4, P(F) = 1/2 और P(E और F) = 1/8, तो ज्ञात कीजिए: (i) P(E या F), (ii) P(E-नहीं और F-नहीं)।

4 अंक

हल:
(i) P(E∪F) = 1/4 + 1/2 - 1/8 = 5/8
(ii) P(E'∩F') = 1 - P(E∪F) = 1 - 5/8 = 3/8

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