कक्षा 11वीं रसायन Practice Paper 2025–26 (SET-A)

कक्षा 11वीं रसायन Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-A) | विषय: रसायन (Chemistry)

कक्षा 11वीं रसायन Practice Paper 2025–26 (SET-A) विद्यार्थियों को बोर्ड परीक्षा की मजबूत शुरुआत कराने के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह मॉडल प्रश्न पत्र नवीनतम सिलेबस एवं परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

SET-A में मूलभूत अवधारणाओं पर आधारित प्रश्न शामिल हैं, जो अध्यायों की स्पष्ट समझ, सूत्रों, अभिक्रियाओं एवं परिभाषाओं के अभ्यास में सहायक हैं। यह सेट आगे की कठिन तैयारी के लिए मजबूत आधार प्रदान करता है।

• ✔️ बेसिक कॉन्सेप्ट क्लियर करने वाले प्रश्न
• ✔️ महत्वपूर्ण रासायनिक अभिक्रियाओं का अभ्यास
• ✔️ बोर्ड परीक्षा पैटर्न की समझ
• ✔️ विषय में आत्मविश्वास बढ़ाने में सहायक

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-A)

कक्षा: 11वीं | विषय: रसायन विज्ञान

पूर्णांक: 70 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। प्रश्न 1-5 वस्तुनिष्ठ (28 अंक) हैं। प्रश्न 6-20 में आंतरिक विकल्प हैं।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) 1 मोल जल (H₂O) का द्रव्यमान है:

1 अंक

उत्तर: 18 ग्राम
H (1×2) + O (16) = 18

(ii) मुख्य क्वांटम संख्या n = 3 के लिए कक्षकों की कुल संख्या होगी:

1 अंक

उत्तर: 9
सूत्र: n² = 3² = 9

(iii) आधुनिक आवर्त सारणी में तत्वों के वर्गीकरण का आधार है:

1 अंक

उत्तर: परमाणु क्रमांक

(iv) प्रबलतम अपचायक है:

1 अंक

उत्तर: Li (लिथियम)
विद्युत रासायनिक श्रेणी के अनुसार।

(v) रुद्धोष्म प्रक्रम (Adiabatic Process) के लिए सत्य है:

1 अंक

उत्तर: q = 0
ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता।

(vi) मार्श गैस का मुख्य घटक है:

1 अंक

उत्तर: CH₄ (मेथेन)

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) 1 लीटर गैस का NTP पर आयतन _______ होता है (मोलर आयतन संदर्भ में)।

22.4 लीटर (1 मोल का)

(ii) फ्लोरीन की विद्युत ऋणात्मकता सबसे _______ होती है।

अधिक (4.0)

(iii) SS-अतिव्यापन से _______ बंध बनता है।

सिग्मा (σ)

(iv) एन्ट्रॉपी (Entropy) की इकाई _______ है।

J K⁻¹ mol⁻¹

(v) कार्बोनियम आयन (Carbonium ion) में कार्बन पर _______ आवेश होता है।

धनावेश (+)

(vi) भारी जल का सूत्र _______ है।

D₂O

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) इलेक्ट्रॉन की खोज जे.जे. थॉमसन ने की थी।

सत्य

(ii) आयनिक यौगिक जल में अविलेय होते हैं।

असत्य (प्रायः विलेय होते हैं)

(iii) pH पैमाना सोरेन्सन ने दिया था।

सत्य

(iv) ऑक्सीकरण में इलेक्ट्रॉन का त्याग होता है।

सत्य

(v) बेंजीन में 3 पाई (π) बंध होते हैं।

सत्य

(vi) गिब्स ऊर्जा परिवर्तन ΔG धनात्मक होने पर अभिक्रिया स्वतः होती है।

असत्य (ऋणात्मक होने पर स्वतः होती है)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×5 = 5 अंक)

(i) पाउली का नियम

अपवर्जन सिद्धांत

(ii) लुइस अम्ल

BF₃

(iii) ऊष्माशोषी अभिक्रिया

ΔH = धनात्मक (+)

(iv) सिरका (Vinegar)

एसिटिक अम्ल (CH₃COOH)

(v) अक्रिय गैस

उत्कृष्ट विन्यास (ns²np⁶)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×5 = 5 अंक)

(i) परमाणु द्रव्यमान की मानक इकाई क्या है?

amu या u (Unified Mass)

(ii) आधुनिक आवर्त सारणी में कुल कितने वर्ग हैं?

18

(iii) PCl₅ अणु की ज्यामिति कैसी होती है?

त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय (Trigonal Bipyramidal)

(iv) KMnO₄ में Mn की ऑक्सीकरण संख्या लिखिए।

+7

(v) एल्काइन का सामान्य सूत्र लिखिए।

CₙH₂ₙ₋₂

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक) [7 प्रश्न]

प्र.6 मोल संकल्पना (Mole Concept) क्या है?

2 अंक

हल:
किसी पदार्थ की वह मात्रा जिसमें 6.022 × 10²³ कण (परमाणु, अणु या आयन) उपस्थित हों, 1 मोल कहलाती है।

अथवा

प्र.6(अथवा) सीमांत अभिकर्मक (Limiting Reagent) किसे कहते हैं?

2 अंक

हल:
रासायनिक अभिक्रिया में वह अभिकारक जो पहले समाप्त हो जाता है और उत्पाद की मात्रा को सीमित करता है, सीमांत अभिकर्मक कहलाता है।

प्र.7 हुंड का नियम लिखिए।

2 अंक

हल:
किसी उपकोश के कक्षकों में इलेक्ट्रॉन तब तक युग्मित नहीं होते जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।

अथवा

प्र.7(अथवा) पाउली का अपवर्जन सिद्धांत क्या है?

2 अंक

हल:
एक ही परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों की चारों क्वांटम संख्याओं का मान समान नहीं हो सकता।

प्र.8 आयनन एन्थैल्पी को परिभाषित कीजिए।

2 अंक

हल:
किसी विलगित गैसीय परमाणु से सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा को आयनन एन्थैल्पी कहते हैं।

अथवा

प्र.8(अथवा) परिरक्षण प्रभाव (Shielding Effect) क्या है?

2 अंक

हल:
आंतरिक कोश के इलेक्ट्रॉनों द्वारा बाह्यतम कोश के इलेक्ट्रॉनों पर नाभिकीय आकर्षण बल को कम करना परिरक्षण प्रभाव कहलाता है।

प्र.9 सिग्मा (σ) और पाई (π) बंध में दो अंतर लिखिए।

2 अंक

हल:
1. सिग्मा बंध अक्षीय अतिव्यापन से बनता है, पाई बंध पार्श्वीय अतिव्यापन से।
2. सिग्मा बंध प्रबल होता है, पाई बंध दुर्बल होता है।

अथवा

प्र.9(अथवा) हाइड्रोजन बंध किसे कहते हैं?

2 अंक

हल:
जब हाइड्रोजन परमाणु किसी अत्यधिक विद्युत ऋणात्मक तत्व (F, O, N) से जुड़ा होता है, तो उनके बीच बनने वाला आकर्षण बल हाइड्रोजन बंध कहलाता है।

प्र.10 ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम लिखिए।

2 अंक

हल:
ऊर्जा को न तो नष्ट किया जा सकता है और न ही उत्पन्न, केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है। (ΔU = q + w)

अथवा

प्र.10(अथवा) एन्ट्रॉपी (Entropy) क्या है?

2 अंक

हल:
किसी निकाय की अव्यवस्था (randomness) की माप को एन्ट्रॉपी कहते हैं।

प्र.11 रेडॉक्स अभिक्रिया का एक उदाहरण दीजिए।

2 अंक

हल:
Zn + CuSO₄ → ZnSO₄ + Cu
(यहाँ Zn का ऑक्सीकरण और Cu का अपचयन हो रहा है।)

अथवा

प्र.11(अथवा) ऑक्सीकरण संख्या ज्ञात कीजिए: H₂SO₄ में S की।

2 अंक

हल:
2(+1) + x + 4(-2) = 0
2 + x - 8 = 0 ⇒ x = +6

प्र.12 सजातीय श्रेणी (Homologous Series) को परिभाषित करें।

2 अंक

हल:
कार्बनिक यौगिकों की ऐसी श्रेणी जिनके रासायनिक गुण समान हों और क्रमागत सदस्यों के बीच -CH₂- का अंतर हो।

अथवा

प्र.12(अथवा) प्रेरणिक प्रभाव (Inductive Effect) क्या है?

2 अंक

हल:
सिग्मा बंध के इलेक्ट्रॉनों का अधिक विद्युत ऋणात्मक परमाणु की ओर विस्थापन प्रेरणिक प्रभाव कहलाता है।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक) [4 प्रश्न]

प्र.13 हेस का नियम (Hess's Law) उदाहरण सहित समझाइए।

3 अंक

हल:
किसी रासायनिक अभिक्रिया में कुल एन्थैल्पी परिवर्तन समान रहता है, चाहे अभिक्रिया एक पद में हो या कई पदों में।
उदाहरण: C + O₂ → CO₂ (ΔH = x)

अथवा

प्र.13(अथवा) गिब्स हेलमोल्ट्ज़ समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

3 अंक

हल:
G = H - TS समीकरण की स्थापना।
जहाँ G गिब्स ऊर्जा, H एन्थैल्पी, T ताप और S एन्ट्रॉपी है।

प्र.14 ला-शातेलिए का नियम (Le Chatelier's Principle) लिखिए एवं ताप के प्रभाव को समझाइए।

3 अंक

हल:
यदि साम्यावस्था पर ताप, दाब या सांद्रता में परिवर्तन किया जाए, तो साम्य उस दिशा में विस्थापित होता है जिधर किए गए परिवर्तन का प्रभाव कम हो सके।
ताप बढ़ाने पर साम्य ऊष्माशोषी दिशा में जाता है।

अथवा

प्र.14(अथवा) pH मान क्या है? एक विलयन में H⁺ आयन सांद्रता 10⁻³ M है, इसका pH ज्ञात करें।

3 अंक

हल:
pH = -log[H⁺]
pH = -log(10⁻³) = 3

प्र.15 IUPAC नाम लिखिए:
(i) CH₃-CH(Cl)-CH₃
(ii) CH₃-COOH
(iii) CH₂=CH₂

3 अंक

हल:
(i) 2-क्लोरो प्रोपेन
(ii) एथेनोइक अम्ल
(iii) एथीन

अथवा

प्र.15(अथवा) निम्नलिखित अभिक्रियाओं को समझाइए:
(i) वुर्ट्ज अभिक्रिया
(ii) फ्रिडेल-क्राफ्ट्स अभिक्रिया

3 अंक

हल:
वुर्ट्ज: 2RX + 2Na → R-R + 2NaX (शुष्क ईथर में)
फ्रिडेल-क्राफ्ट्स: बेंजीन का एल्किलीकरण (निर्जल AlCl₃ की उपस्थिति में)।

प्र.16 बोहर के परमाणु मॉडल की तीन अभिधारणाएं लिखिए।

3 अंक

हल:
1. इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर निश्चित वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं।
2. कोणीय संवेग mvr = nh/2π होता है।
3. ऊर्जा का अवशोषण/उत्सर्जन कक्षा बदलने पर होता है।

अथवा

प्र.16(अथवा) डी-ब्रोग्ली समीकरण λ = h/mv की व्युत्पत्ति कीजिए।

3 अंक

हल:
E = mc² और E = hν समीकरणों को बराबर रखकर λ = h/p सिद्ध करें।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक) [4 प्रश्न]

प्र.17 संकरण (Hybridization) किसे कहते हैं? sp³ संकरण को उदाहरण (CH₄) सहित समझाइए।

4 अंक

हल:
लगभग समान ऊर्जा वाले कक्षकों का आपस में मिलकर समान ऊर्जा और आकार के नए कक्षक बनाना संकरण कहलाता है।
CH₄ में कार्बन sp³ संकरित होता है, आकृति चतुष्फलकीय, कोण 109.5°।

अथवा

प्र.17(अथवा) आण्विक कक्षक सिद्धांत (MOT) के आधार पर O₂ अणु का ऊर्जा आरेख बनाइए और बंध कोटि (Bond Order) की गणना कीजिए।

4 अंक

हल:
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: σ1s² ... π*2px¹ π*2py¹
बंध कोटि = (Nb - Na)/2 = (10 - 6)/2 = 2 (अनुचुंबकीय प्रकृति)।

प्र.18 बेंजीन की संरचना और अनुनाद (Resonance) को विस्तार से समझाइए।

4 अंक

हल:
बेंजीन (C₆H₆) एक चक्रीय यौगिक है। इसमें एकांतर द्विबंध होते हैं। अनुनाद के कारण सभी C-C बंध लम्बाइयाँ समान (1.39 Å) होती हैं। केकुले संरचना बनाएं।

अथवा

प्र.18(अथवा) ज्यामितीय समावयवता (Geometrical Isomerism) क्या है? सिस (cis) और ट्रांस (trans) समावयवी को उदाहरण सहित समझाइए।

4 अंक

हल:
द्विबंध के चारों ओर समूहों के भिन्न विन्यास के कारण उत्पन्न समावयवता।
उदाहरण: ब्यूट-2-ईन (समपक्ष और विपक्ष)।

प्र.19 क्वांटम संख्याएं किसे कहते हैं? चारों क्वांटम संख्याओं (n, l, m, s) को विस्तार से समझाइए।

4 अंक

हल:
वे संख्याएं जो इलेक्ट्रॉन की स्थिति और ऊर्जा बताती हैं।
n: कोश, l: उपकोश (आकृति), m: अभिविन्यास, s: चक्रण।

अथवा

प्र.19(अथवा) रदरफोर्ड के अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग का वर्णन कीजिए और इसके निष्कर्ष लिखिए।

4 अंक

हल:
स्वर्ण पत्र प्रयोग। निष्कर्ष: परमाणु का अधिकांश भाग खोखला है, केंद्र में धनावेशित नाभिक होता है।

प्र.20 बफर विलयन क्या है? यह कितने प्रकार का होता है? अम्लीय बफर की क्रियाविधि समझाइए।

4 अंक

हल:
वह विलयन जिसका pH थोड़ा अम्ल या क्षार मिलाने पर नहीं बदलता।
प्रकार: अम्लीय और क्षारीय। उदाहरण: CH₃COOH + CH₃COONa.

अथवा

प्र.20(अथवा) हेबर विधि से अमोनिया (NH₃) के निर्माण का सिद्धांत एवं रासायनिक समीकरण लिखिए।

4 अंक

हल:
N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃ (ΔH = -ve)
अनुकूल परिस्थितियाँ: उच्च दाब (200 atm), निम्न ताप (700K), उत्प्रेरक (Fe)।

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⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल शैक्षणिक अभ्यास एवं मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित मॉडल उत्तर, शब्द-सीमा एवं मूल्यांकन दिशा-निर्देशों के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी हेतु NCERT पाठ्य-पुस्तक एवं शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-D)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-D) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-D) विशेष रूप से फाइनल रिवीजन और स्पीड प्रैक्टिस के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह सेट उन विद्यार्थियों के लिए उपयोगी है जो परीक्षा से पहले कम समय में अधिक प्रभावी अभ्यास करना चाहते हैं।

SET-D में महत्वपूर्ण, बार-बार पूछे जाने वाले तथा स्कोरिंग प्रश्नों को शामिल किया गया है, जिससे विद्यार्थी परीक्षा में बेहतर समय प्रबंधन और सटीक उत्तर लेखन कर सकें।

• ✔️ अंतिम रिवीजन के लिए उपयुक्त प्रश्न
• ✔️ समय प्रबंधन और स्पीड बढ़ाने में सहायक
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का त्वरित अभ्यास
• ✔️ बोर्ड परीक्षा आत्मविश्वास बढ़ाने में उपयोगी

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-D)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह सेट A, B और C से भिन्न प्रश्नों का संकलन है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि n(A) = 3 और n(B) = 2 है, तो n(A × B) का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 6
हल: 3 × 2 = 6

(ii) फलन f(x) = sin x का परिसर (Range) है:

1 अंक

उत्तर: [-1, 1]

(iii) i + i² + i³ + i⁴ का मान है:

1 अंक

उत्तर: 0
हल: i - 1 - i + 1 = 0

(iv) यदि ⁿC₁₀ = ⁿC₁₂ हो, तो n का मान होगा:

1 अंक

उत्तर: 22
हल: n = 10 + 12 = 22

(v) रेखा 3x - 4y + 10 = 0 की ढाल (Slope) है:

1 अंक

उत्तर: 3/4
हल: m = -A/B = -3/-4 = 3/4

(vi) एक पासे को फेंकने पर विषम संख्या आने की प्रायिकता है:

1 अंक

उत्तर: 1/2
विषम: {1, 3, 5}, कुल: 6

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) A - B का वेन आरेख में अर्थ ______ है।

केवल A (Only A)

(ii) π रेडियन का मान ______ डिग्री होता है।

180°

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में पदों की कुल संख्या ______ होती है।

n + 1

(iv) y-अक्ष का समीकरण ______ होता है।

x = 0

(v) बिंदु (2, 3, 4) की x-अक्ष से दूरी ______ है।

5 (√3² + 4² = 5)

(vi) lim (x→a) (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = ______ है।

n aⁿ⁻¹

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) समुच्चय {1, 2} और {2, 1} समान समुच्चय हैं।

सत्य

(ii) sec²x = 1 + tan²x सर्वसमिका है।

सत्य

(iii) x > 0 और y < 0 वाला बिंदु प्रथम चतुर्थांश में होता है।

असत्य (चतुर्थ में होता है)

(iv) 5! का मान 120 है।

सत्य

(v) परवलय की उत्केंद्रता (e) 1 होती है।

सत्य

(vi) d/dx (cos x) = sin x होता है।

असत्य (-sin x होता है)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) tan (90° - θ)

cot θ

(ii) sin 18°

(√5 - 1)/4

(iii) i²

-1

(iv) nPr / n!

1 / (n-r)! (या nCr से संबंधित)

(v) दो बिंदुओं के बीच की दूरी (मूल बिंदु से)

√(x² + y²)

(vi) बहुलक (Mode)

सर्वाधिक बारंबारता वाला मान

(vii) P(E) + P(F) - P(E∩F)

P(E ∪ F)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) उपसमुच्चय की परिभाषा लिखिए।

यदि A का प्रत्येक अवयव B में हो, तो A ⊆ B।

(ii) cos 360° का मान क्या है?

1

(iii) 4! - 3! का मान क्या है?

24 - 6 = 18

(iv) समांतर श्रेणी का nवाँ पद का सूत्र लिखिए।

an = a + (n-1)d

(v) रेखाओं के लंबवत होने का प्रतिबन्ध (ढाल के रूप में) क्या है?

m₁ × m₂ = -1

(vi) d/dx (5x) का मान क्या है?

5

(vii) एक अच्छी तरह से फेंटी गई ताश की गड्डी में कुल कितने पत्ते होते हैं?

52

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 अंतराल [-2, 5) को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
{x : x ∈ R, -2 ≤ x < 5}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A = {1, 2}, तो A के सभी उपसमुच्चय लिखिए।

2 अंक

हल:
φ, {1}, {2}, {1, 2}

प्र.7 फलन f(x) = x³ - 1 का मान x = -1 पर ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
f(-1) = (-1)³ - 1 = -1 - 1 = -2

अथवा

प्र.7(अथवा) वास्तविक फलन f(x) = √x - 1 का प्रांत (Domain) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
प्रांत: [1, ∞)

प्र.8 एक वृत्तीय तार जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है, को काटकर एक वृत्त की चाप बनाई गई है जो केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
l = rθ = 7 × (π/3) = 7π/3 सेमी
(कोण रेडियन में होना चाहिए)

अथवा

प्र.8(अथवा) cot (–15π/4) का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
cot(-θ) = -cotθ
-cot(4π - π/4) = -(-cot π/4) = 1

प्र.9 सम्मिश्र संख्या z = 4 - 3i का गुणात्मक प्रतिलोम (Multiplicative Inverse) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
z⁻¹ = z̄ / |z|²
= (4 + 3i) / (16 + 9) = 4/25 + 3i/25

अथवा

प्र.9(अथवा) x² + 3 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
x² = -3 ⇒ x = ±√-3 = ±i√3

प्र.10 असमिका 3(1 - x) < 2(x + 4) को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
3 - 3x < 2x + 8
-5x < 5 ⇒ x > -1

अथवा

प्र.10(अथवा) रवि ने पहली दो परीक्षाओं में 70 और 75 अंक प्राप्त किए। वह न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए जिसे वह तीसरी परीक्षा में पाकर 60 का औसत प्राप्त कर सके।

2 अंक

हल:
(70+75+x)/3 ≥ 60
145+x ≥ 180 ⇒ x ≥ 35

प्र.11 'MISSISSIPPI' शब्द के अक्षरों से कुल कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं?

2 अंक

हल:
M=1, I=4, S=4, P=2. कुल=11
11! / (4! 4! 2!) = 34650

अथवा

प्र.11(अथवा) एक वृत्त पर स्थित 8 बिंदुओं से कितनी जीवाएं खींची जा सकती हैं?

2 अंक

हल:
⁸C₂ = (8×7)/2 = 28

प्र.12 (x/3 + 1/x)⁵ का प्रसार ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें।
उत्तर में 6 पद होंगे।

अथवा

प्र.12(अथवा) (1 - 2x)⁵ के प्रसार में तीसरा पद ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
T₃ = ⁵C₂ (1)³ (-2x)²
= 10 × 4x² = 40x²

प्र.13 उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (–4, 3) से गुजरती है और जिसकी ढाल 1/2 है।

2 अंक

हल:
y - 3 = (1/2)(x + 4)
2y - 6 = x + 4 ⇒ x - 2y + 10 = 0

अथवा

प्र.13(अथवा) रेखा 3x + 4y - 10 = 0 की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
d = |-10| / √(3²+4²) = 10/5 = 2

प्र.14 दीर्घवृत्त x²/25 + y²/9 = 1 के नाभिलम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
a=5, b=3
L = 2b²/a = 2(9)/5 = 18/5

अथवा

प्र.14(अथवा) परवलय y² = 12x के शीर्ष और अक्ष ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
शीर्ष (0, 0), अक्ष x-अक्ष (y=0)

प्र.15 बिंदु (-2, 3, 5) और (1, -4, 6) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2:3 के अनुपात में अन्तः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
सूत्र: (mx₂+nx₁)/(m+n)...
x = (2(1)+3(-2))/5 = -4/5
उत्तर: (-4/5, 1/5, 27/5)

अथवा

प्र.15(अथवा) क्या बिंदु A(1, 2, 3), B(4, 0, 4) और C(-2, 4, 2) संरेख हैं?

2 अंक

हल:
दूरियां निकालें AB, BC, AC.
AB + BC = AC (नहीं), जांच करें।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 समीकरण x² + x + 1 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
D = -3
x = (-1 ± i√3)/2

अथवा

प्र.16(अथवा) यदि z₁ = 2 - i और z₂ = -2 + i है, तो Re(z₁z₂ / z̄₁) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
z₁z₂ और z̄₁ का मान रखकर सरल करें और वास्तविक भाग निकालें।

प्र.17 यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) के n, 2n और 3n पदों के योगफल क्रमशः S₁, S₂ और S₃ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि S₃ = 3(S₂ - S₁).

3 अंक

हल:
योग सूत्रों का प्रयोग करें और RHS को सरल करके LHS के बराबर लाएं।

अथवा

प्र.17(अथवा) एक व्यक्ति की पहली पीढ़ी में 2 माता-पिता, दूसरी में 4 दादा-दादी, तीसरी में 8 परदादा-परदादी हैं। 10 पीढ़ियों में उसके पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
G.P.: 2, 4, 8... (a=2, r=2)
S₁₀ = 2(2¹⁰ - 1)/(2-1) = 2(1023) = 2046

प्र.18 (x + 1/x)²ⁿ के प्रसार में मध्य पद (Middle Term) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
कुल पद 2n+1 (विषम)। मध्य पद = (2n/2 + 1) = (n+1)वाँ
Tn+1 = ²ⁿCₙ (x)ⁿ (1/x)ⁿ = ²ⁿCₙ

अथवा

प्र.18(अथवा) (x - 3)⁹ के प्रसार में x⁵ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
Tr+1 = ⁹Cr x⁹⁻ʳ (-3)ʳ
9-r = 5 ⇒ r=4
गुणांक: ⁹C₄ × (-3)⁴

प्र.19 बिंदु (2, 3) से रेखा x + y = 6 पर डाले गए लंब का पाद (Foot of Perpendicular) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
लंब रेखा का समीकरण x - y + k = 0
(2,3) से: 2-3+k=0 ⇒ k=1 ⇒ x - y + 1 = 0
दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु निकालें।

अथवा

प्र.19(अथवा) p का मान ज्ञात कीजिए, जिससे तीन रेखाएँ 3x + y - 2 = 0, px + 2y - 3 = 0 और 2x - y - 3 = 0 एक बिंदुगामी (Concurrent) हों।

3 अंक

हल:
पहली और तीसरी रेखा का प्रतिच्छेद बिंदु निकालें।
वह बिंदु दूसरी रेखा को संतुष्ट करना चाहिए। p = 5.

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° = 1/16

4 अंक

हल:
cos 60° = 1/2 रखें।
बाकी में 2 से गुणा-भाग करें और 2cosAcosB का सूत्र लगाएं।

अथवा

प्र.20(अथवा) यदि tan x = 3/4, π < x < 3π/2, तो sin(x/2), cos(x/2) और tan(x/2) ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
cos x = -4/5 (तीसरे चतुर्थांश में)।
फिर अर्धकोण सूत्रों का उपयोग करें।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = x³ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
lim(h→0) [(x+h)³ - x³]/h
= lim (3x²h + 3xh² + h³)/h = 3x²

अथवा

प्र.21(अथवा) अवकलज ज्ञात कीजिए: (i) y = sin x / (1 + tan x), (ii) y = (ax + b)ⁿ

4 अंक

हल:
(i) भाग नियम लगाएं।
(ii) श्रृंखला नियम (Chain rule): n(ax+b)ⁿ⁻¹ . a

प्र.22 निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-30, 30-60, 60-90, 90-120, 120-150, 150-180, 180-210
आवृत्ति: 2, 3, 5, 10, 3, 5, 2

4 अंक

हल:
लघु विधि (Step Deviation) का प्रयोग करें।
माध्य और प्रसरण की गणना करें।

अथवा

प्र.22(अथवा) विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए यदि आँकड़ों का माध्य 50 और मानक विचलन 20 है।

4 अंक

हल:
CV = (σ / x̄) × 100
= (20/50) × 100 = 40%

प्र.23 एक कक्षा में 40% विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं, 30% जीव विज्ञान और 10% दोनों पढ़ते हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक चुना गया छात्र (i) केवल गणित पढ़ता है, (ii) न तो गणित और न ही जीव विज्ञान।

4 अंक

हल:
(i) P(M-B) = P(M) - P(M∩B) = 40-10=30%
(ii) 1 - P(M∪B) = 1 - (40+30-10)% = 1 - 60% = 40%

अथवा

प्र.23(अथवा) तीन सिक्के उछाले जाते हैं। कम से कम दो चित (Heads) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
E = {HHH, HHT, HTH, THH} (4 परिणाम)
P(E) = 4/8 = 1/2

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⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल शैक्षणिक अभ्यास एवं मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित विधि (Method), मॉडल उत्तर एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी हेतु पाठ्य-पुस्तक और शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-C)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-C) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-C) उन विद्यार्थियों के लिए तैयार किया गया है जो कॉन्सेप्ट की गहराई और थोड़े चुनौतीपूर्ण प्रश्नों के साथ अभ्यास करना चाहते हैं। यह मॉडल पेपर नवीनतम सिलेबस और बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

SET-C में ऐसे प्रश्न शामिल हैं जो विद्यार्थियों की तर्कशक्ति, विश्लेषण क्षमता और गणितीय सोच को विकसित करते हैं। यह सेट विशेष रूप से मध्यम से कठिन स्तर की तैयारी के लिए उपयोगी है।

• ✔️ कॉन्सेप्ट आधारित प्रश्न
• ✔️ लम्बे व गणनात्मक प्रश्नों का अभ्यास
• ✔️ Step-by-step हल लिखने की दक्षता
• ✔️ बोर्ड परीक्षा के कठिन प्रश्नों के लिए तैयारी

नह ४४४न्ह्य१

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-C)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह सेट A और B से भिन्न अभ्यास हेतु है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) समुच्चय {x : x एक पूर्णांक है और -3 < x < 3} का रोस्टर रूप है:

1 अंक

उत्तर: {-2, -1, 0, 1, 2}
कारण: -3 और 3 के बीच के पूर्णांक।

(ii) यदि tan A = 1/2 और tan B = 1/3, तो tan(A+B) का मान है:

1 अंक

उत्तर: 1
हल: (1/2 + 1/3) / (1 - 1/6) = (5/6)/(5/6) = 1

(iii) सम्मिश्र संख्या z = 3 - 4i का गुणात्मक प्रतिलोम (Multiplicative Inverse) है:

1 अंक

उत्तर: (3 + 4i)/25
हल: z⁻¹ = z̄ / |z|² = (3+4i) / (9+16)

(iv) ¹⁰C₈ का मान है:

1 अंक

उत्तर: 45
हल: ¹⁰C₂ = (10×9)/2 = 45

(v) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल निर्धारित करते हैं, उस तल को कहते हैं:

1 अंक

उत्तर: XY-तल

(vi) 52 ताश के पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता खींचने पर उसके "इक्का" होने की प्रायिकता है:

1 अंक

उत्तर: 1/13
हल: 4/52 = 1/13

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A और B _______ समुच्चय हैं।

असंयुक्त (Disjoint)

(ii) sin 15° का मान _______ होता है।

(√3 - 1) / 2√2

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में गुणांकों को _______ त्रिभुज द्वारा व्यवस्थित किया जा सकता है।

पास्कल (Pascal)

(iv) x-अक्ष के समांतर रेखा की ढाल _______ होती है।

0 (शून्य)

(v) परवलय x² = 4ay का अक्ष _______ है।

y-अक्ष

(vi) P(A) + P(A-नहीं) = _______ ।

1

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) रिक्त समुच्चय, प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।

सत्य

(ii) cos x का मान -1 और 1 के बीच होता है।

सत्य

(iii) i⁴ का मान -1 होता है।

असत्य (1 होता है)

(iv) y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का x-निर्देशांक शून्य होता है।

सत्य

(v) d/dx (sin x) = -cos x

असत्य (cos x होता है)

(vi) किसी घटना की प्रायिकता ऋणात्मक नहीं हो सकती।

सत्य

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) sin(x + y)

sinx cosy + cosx siny

(ii) 1 - 2sin²x

cos 2x

(iii) बिंदु ढाल रूप (Point Slope Form)

y - y₁ = m(x - x₁)

(iv) nPr

n! / (n-r)!

(v) वृत्त x² + y² = r² का केंद्र

(0, 0)

(vi) मानक विचलन (S.D.)

√प्रसरण

(vii) d/dx (tan x)

sec²x

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) फलन f(x) = √x का मान x=4 पर क्या है?

2

(ii) 300° को रेडियन में लिखिए।

5π/3

(iii) सम्मिश्र संख्या -i का संयुग्मी (Conjugate) क्या है?

+i

(iv) "COMBINE" शब्द के अक्षरों से क्रमचय बनाते समय सभी स्वर (Vowels) एक साथ हों, ऐसे विन्यास कितने होंगे? (सूत्र रूप में)

5! × 3!

(v) समांतर माध्य (AM) का सूत्र लिखिए (a और b के लिए)।

(a + b) / 2

(vi) रेखा x = 2 किस अक्ष के समांतर है?

y-अक्ष

(vii) एक सिक्के को दो बार उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) लिखिए।

{HH, HT, TH, TT}

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि A = {a, e, i, o, u} और B = {a, b, c, d}, तो A ∪ B ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, o, u}

अथवा

प्र.6(अथवा) समुच्चय {x : x² - 4 = 0} को रोस्टर रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
x² = 4 ⇒ x = ±2
उत्तर: {-2, 2}

प्र.7 यदि f(x) = x² और g(x) = 2x + 1, तो (f.g)(x) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(f.g)(x) = f(x) . g(x)
= x² (2x + 1) = 2x³ + x²

अथवा

प्र.7(अथवा) फलन f(x) = -|x| का परिसर (Range) लिखिए।

2 अंक

हल:
चूंकि |x| ≥ 0, अतः -|x| ≤ 0
परिसर: (-∞, 0]

प्र.8 एक त्रिभुज के कोण AP में हैं। सबसे छोटा कोण 30° है, तो सबसे बड़ा कोण (रेडियन में) ज्ञात करें।

2 अंक

हल:
कोण: 30°, 60°, 90° (तभी योग 180° होगा)
सबसे बड़ा 90° = π/2 रेडियन

अथवा

प्र.8(अथवा) sin 765° का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
sin(2 × 360° + 45°) = sin 45°
= 1/√2

प्र.9 समीकरण x² + x + 1/√2 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
D = 1² - 4(1)(1/√2) = 1 - 2√2 (जो ऋणात्मक है)
x = [-1 ± i√(2√2 - 1)] / 2

अथवा

प्र.9(अथवा) (2i)(-i/6) को a + ib रूप में लिखिए।

2 अंक

हल:
-2i²/6 = -2(-1)/6 = 2/6 = 1/3
a+ib = 1/3 + 0i

प्र.10 असमिका 5x - 3 < 3x + 1 को हल कीजिए जब x एक पूर्णांक है।

2 अंक

हल:
2x < 4 ⇒ x < 2
हल: {..., -2, -1, 0, 1}

अथवा

प्र.10(अथवा) x के लिए हल करें: -3 ≤ 4 - 7x/2 ≤ 18

2 अंक

हल:
सभी पक्षों में -4 करें, फिर -2/7 से गुणा (चिन्ह पलटें)।
उत्तर: -4 ≤ x ≤ 2

प्र.11 5 लड़के और 4 लड़कियों में से 3 की एक टीम बनानी है। कितने तरीके हैं?

2 अंक

हल:
कुल 9 लोग।
⁹C₃ = (9×8×7)/(3×2×1) = 84

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि ⁿC₈ = ⁿC₂ है, तो ⁿC₂ का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
n = 8 + 2 = 10
¹⁰C₂ = 45

प्र.12 (2x - 3)⁶ का प्रसार लिखिए (केवल पहले दो पद)।

2 अंक

हल:
⁶C₀(2x)⁶ - ⁶C₁(2x)⁵(3)¹
= 64x⁶ - 6(32x⁵)(3) = 64x⁶ - 576x⁵

अथवा

प्र.12(अथवा) (1.1)⁵ का मान द्विपद प्रमेय से निकालें।

2 अंक

हल:
(1 + 0.1)⁵ = 1 + 5(0.1) + 10(0.01) + ...
= 1 + 0.5 + 0.1 = 1.61 (लगभग)

प्र.13 रेखा x - √3y + 4 = 0 की ढाल और y-अंतःखण्ड ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
√3y = x + 4 ⇒ y = (1/√3)x + 4/√3
ढाल m=1/√3, c=4/√3

अथवा

प्र.13(अथवा) बिंदु (2, 3) से गुजरने वाली और x-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण क्या है?

2 अंक

हल:
y = 3

प्र.14 अतिपरवलय 9y² - 4x² = 36 के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
36 से भाग दें: y²/4 - x²/9 = 1
यह y-अक्ष पर है। शीर्ष (0, ±a) = (0, ±2)

अथवा

प्र.14(अथवा) उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास के सिरे (1, 1) और (2, 2) हैं।

2 अंक

हल:
(x-1)(x-2) + (y-1)(y-2) = 0
x² + y² - 3x - 3y + 4 = 0

प्र.15 त्रिभुज के केंद्रक (Centroid) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, 1, 1), (2, 2, 2) और (3, 3, 3) हैं।

2 अंक

हल:
x̄ = (1+2+3)/3 = 2
उत्तर: (2, 2, 2)

अथवा

प्र.15(अथवा) बिंदु (2, 3, 5) की XY-तल से दूरी क्या है?

2 अंक

हल:
XY-तल से दूरी = |z-निर्देशांक| = 5 इकाई

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 सम्मिश्र संख्या z = 1 + i को ध्रुवीय रूप में बदलिए।

3 अंक

हल:
r = √2
θ = π/4
z = √2(cos π/4 + i sin π/4)

अथवा

प्र.16(अथवा) x² - 2x + 3/2 = 0 को हल कीजिए।

3 अंक

हल:
2x² - 4x + 3 = 0
x = (4 ± i√8)/4 = 1 ± i(1/√2)

प्र.17 किसी AP का pवाँ पद q तथा qवाँ पद p हो, तो सिद्ध कीजिए कि nवाँ पद (p + q - n) है।

3 अंक

हल:
a + (p-1)d = q और a + (q-1)d = p
हल करने पर d = -1 और a = p + q - 1
an = p+q-n

अथवा

प्र.17(अथवा) गुणोत्तर श्रेणी 3, 3/2, 3/4, ... के कितने पदों का योगफल 3069/512 है?

3 अंक

हल:
a=3, r=1/2
Sn सूत्र लगाकर हल करने पर n = 10 प्राप्त होगा।

प्र.18 (x - 2y)¹² के प्रसार में चौथा पद (4th term) ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
T₄ = T₃₊₁ = ¹²C₃ (x)⁹ (-2y)³
= 220 × x⁹ × (-8y³)
= -1760 x⁹y³

अथवा

प्र.18(अथवा) द्विपद गुणांकों के गुणधर्म का प्रयोग कर सिद्ध कीजिए: C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ = 2ⁿ

3 अंक

हल:
(1+x)ⁿ के प्रसार में x=1 रखने पर।

प्र.19 समांतर रेखाओं 3x - 4y + 7 = 0 और 3x - 4y + 5 = 0 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
d = |c₁ - c₂| / √(a² + b²)
= |7 - 5| / √(9+16)
= 2/5

अथवा

प्र.19(अथवा) उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (2, 2) से गुजरती है और जिसके द्वारा अक्षों पर काटे गए अंतःखण्डों का योग 9 है।

3 अंक

हल:
x/a + y/(9-a) = 1
(2,2) संतुष्ट कराएं: a = 3 या a = 6
दो रेखाएँ संभव हैं।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: cos 4x = 1 - 8sin²x cos²x

4 अंक

हल:
cos 4x = cos 2(2x) = 1 - 2sin²2x
= 1 - 2(2sinx cosx)²
= 1 - 8sin²x cos²x

अथवा

प्र.20(अथवा) सिद्ध कीजिए: (sin 5x - 2sin 3x + sin x) / (cos 5x - cos x) = tan x

4 अंक

हल:
अंश में sinC + sinD लगाएं, फिर -2sin3x के साथ कॉमन लें।
हर में cosC - cosD लगाएं।

प्र.21 प्रथम सिद्धांत से f(x) = cos x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
f'(x) = lim(h→0) [cos(x+h) - cosx]/h
cosC - cosD सूत्र का प्रयोग करें।
उत्तर: -sin x

अथवा

प्र.21(अथवा) अवकलज ज्ञात कीजिए: (i) y = sin x cos x, (ii) y = (x - a)/(x - b)

4 अंक

हल:
(i) cos²x - sin²x = cos 2x
(ii) भाग नियम से: [(x-b)(1) - (x-a)(1)] / (x-b)² = (a-b)/(x-b)²

प्र.22 निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन (Mean Deviation about Mean) ज्ञात कीजिए:
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17

4 अंक

हल:
माध्य x̄ = 80/8 = 10
|xi - 10| का योग = 6+3+2+1+0+2+3+7 = 24
M.D. = 24/8 = 3

अथवा

प्र.22(अथवा) नीचे दिए गए आंकड़ों का प्रसरण (Variance) ज्ञात कीजिए:
xi: 6, 10, 14, 18, 24, 28, 30
fi: 2, 4, 7, 12, 8, 4, 3

4 अंक

हल:
माध्य निकालें, फिर σ² = ∑fi(xi-x̄)² / N का प्रयोग करें।

प्र.23 एक थैले में 5 काली और 6 लाल गेंदें हैं। 2 काली और 3 लाल गेंदों के चयन की प्रायिकता निर्धारित करें यदि चयन यादृच्छिक हो।

4 अंक

हल:
कुल गेंदे 11, चुननी हैं 5 ⇒ ¹¹C₅
अनुकूल: ⁵C₂ × ⁶C₃
प्रायिकता = (10 × 20) / 462 = 200/462 = 100/231

अथवा

प्र.23(अथवा) यदि P(A) = 0.54, P(B) = 0.69 और P(A ∩ B) = 0.35 है, तो ज्ञात कीजिए (i) P(A ∪ B), (ii) P(A' ∩ B')

4 अंक

हल:
(i) 0.54 + 0.69 - 0.35 = 0.88
(ii) 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.88 = 0.12

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⚠️ उत्तर सम्बन्धी डिस्क्लेमर

इस Practice Paper में दिए गए उत्तर केवल अभ्यास एवं शैक्षणिक मार्गदर्शन हेतु हैं। वास्तविक परीक्षा में उत्तरों का मूल्यांकन बोर्ड द्वारा निर्धारित विधि (Method), मॉडल उत्तर एवं अंक योजना के अनुसार किया जाएगा। अंतिम तैयारी के लिए पाठ्य-पुस्तक एवं शिक्षक के मार्गदर्शन को प्राथमिकता दें।

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Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-B)

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26

आदर्श प्रश्न पत्र (SET-B) | कक्षा 11वीं – गणित

Class 11th Maths Practice Paper 2025–26 (SET-B) अतिरिक्त अभ्यास और नए प्रकार के प्रश्नों के साथ विद्यार्थियों की गणितीय समझ को मजबूत करने के उद्देश्य से तैयार किया गया है। यह प्रश्न पत्र नवीनतम सिलेबस एवं बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

SET-B में ऐसे प्रश्न शामिल हैं जो तर्कशक्ति, सूत्रों के सही प्रयोग और स्टेप-बाय-स्टेप हल लिखने की क्षमता को विकसित करते हैं। नियमित अभ्यास से कठिन प्रश्न भी सरल लगने लगते हैं।

• ✔️ विविध एवं अभ्यास-उपयोगी प्रश्न
• ✔️ महत्वपूर्ण सूत्रों का बेहतर प्रयोग
• ✔️ उत्तर लेखन की सटीकता में सुधार
• ✔️ परीक्षा आत्मविश्वास बढ़ाने में सहायक

आदर्श प्रश्न पत्र 2025-26 (SET-B)

कक्षा: 11वीं | विषय: गणित

पूर्णांक: 80 | समय: 3:00 घंटे

निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (Set A से भिन्न महत्वपूर्ण प्रश्न)

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A = {1, 2, 3}, तो A के घात समुच्चय P(A) में अवयवों की संख्या होगी:

1 अंक

उत्तर: (c) 8
हल: 2³ = 8

(ii) फलन f(x) = |x| का प्रांत (Domain) है:

1 अंक

उत्तर: R
हल: मापांक फलन सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।

(iii) i⁻³⁵ का मान है:

1 अंक

उत्तर: i
हल: 1/i³⁵ = 1/(i³²)·i³ = 1/-i = i

(iv) शब्द 'BHOPAL' के अक्षरों से कितने क्रमचय बनाए जा सकते हैं?

1 अंक

उत्तर: 720
हल: 6! = 720

(v) बिंदु (-3, 5, 2) और (1, 2, 3) के बीच की दूरी है:

1 अंक

उत्तर: √26
हल: √[16 + 9 + 1] = √26

(vi) lim (x→2) [ (x² - 4) / (x - 2) ] का मान है:

1 अंक

उत्तर: 4
हल: x+2 = 2+2 = 4

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (1×6 = 6 अंक)

(i) यदि A ⊂ B, तो A ∪ B = ___________ होगा।

B

(ii) गुणोत्तर श्रेणी a, ar, ar², ... का nवाँ पद ______ है।

arⁿ⁻¹

(iii) दो रेखाएँ समांतर होती हैं यदि उनकी ढाल (slopes) ______ हों।

बराबर (m₁ = m₂)

(iv) परवलय y² = -8x की नाभि के निर्देशांक ______ हैं।

(-2, 0)

(v) d/dx (log x) = ______ (जहाँ आधार e है)।

1/x

(vi) एक लीप वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता ______ है।

2/7

प्रश्न 3. सत्य/असत्य लिखिए (1×6 = 6 अंक)

(i) {a, b} ⊂ {b, c, a} एक सत्य कथन है।

सत्य

(ii) sin (-x) = sin x होता है।

असत्य (-sin x होता है)

(iii) (a + b)ⁿ के प्रसार में (r+1)वाँ पद ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ है।

सत्य

(iv) बिंदु (1, 2, 3) का x-अक्ष पर प्रक्षेप (1, 0, 0) है।

सत्य

(v) मानक विचलन, प्रसरण का वर्गमूल होता है।

सत्य

(vi) P(E) = 1.5 हो सकता है।

असत्य (प्रायिकता 1 से बड़ी नहीं हो सकती)

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए (1×7 = 7 अंक)

(i) cos 2x (tan के पदों में)

(1 - tan²x) / (1 + tan²x)

(ii) sin 3x

3sinx - 4sin³x

(iii) i⁴ + i⁸

2

(iv) ⁿCₙ

1

(v) मूल बिंदु से दूरी

√(x² + y²)

(vi) प्रसरण (Variance)

σ²

(vii) 2 cosA sinB

sin(A+B) - sin(A-B)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर (1×7 = 7 अंक)

(i) A' का भी पूरक (A')' क्या होगा?

A (स्वयं समुच्चय)

(ii) sin 75° का मान क्या है?

(√3 + 1) / 2√2

(iii) x > -3 का आलेखीय निरूपण संख्या रेखा पर किस ओर होगा?

-3 के दायीं ओर

(iv) समांतर माध्य (AM) और गुणोत्तर माध्य (GM) में क्या संबंध है?

AM ≥ GM

(v) दो रेखाओं के समांतर होने की शर्त लिखिए।

m₁ = m₂

(vi) f(x) = x³ का अवकलज क्या है?

3x²

(vii) एक असंभव घटना की प्रायिकता क्या है?

0 (शून्य)

खण्ड ब: अति लघु उत्तरीय (2 अंक)

प्र.6 यदि U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} और B = {3, 4, 5} तो A' ∩ B' ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
डी-मॉर्गन नियम से: A' ∩ B' = (A ∪ B)'
A ∪ B = {2, 3, 4, 5}
(A ∪ B)' = U - {2, 3, 4, 5} = {1, 6}

अथवा

प्र.6(अथवा) यदि A × B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)} तो A और B ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
A (प्रथम घटक) = {a, b}
B (द्वितीय घटक) = {1, 2}

प्र.7 फलन f(x) = (x² + 2x + 1) / (x² - 8x + 12) का प्रांत ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
हर शून्य नहीं होना चाहिए।
x² - 8x + 12 = (x-6)(x-2) ≠ 0
प्रांत = R - {2, 6}

अथवा

प्र.7(अथवा) यदि f(x) = x + 1 और g(x) = 2x - 3 हो, तो (f + g)(x) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
= (x + 1) + (2x - 3) = 3x - 2

प्र.8 एक वृत्त, जिसकी त्रिज्या 100 सेमी है, की 22 सेमी लंबाई की चाप केंद्र पर कितने डिग्री का कोण बनाएगी?

2 अंक

हल:
θ = l/r = 22/100 रेडियन
डिग्री = (22/100) × (180/π)
= (22/100) × (180 × 7/22) = 12.6° या 12° 36'

अथवा

प्र.8(अथवा) सिद्ध कीजिए: sin²(π/6) + cos²(π/3) - tan²(π/4) = -1/2

2 अंक

हल:
(1/2)² + (1/2)² - (1)²
= 1/4 + 1/4 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2

प्र.9 -1 - i√3 का कोणांक (Argument) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
तीसरे चतुर्थांश में है। tan α = |√3/-1| = √3 ⇒ α = π/3
θ = -(π - π/3) = -2π/3

अथवा

प्र.9(अथवा) समीकरण x² + 3x + 9 = 0 को हल कीजिए।

2 अंक

हल:
D = 9 - 36 = -27
x = (-3 ± √-27)/2 = (-3 ± 3i√3)/2

प्र.10 हल कीजिए: 3(x - 1) ≤ 2(x - 3)

2 अंक

हल:
3x - 3 ≤ 2x - 6
3x - 2x ≤ -6 + 3
x ≤ -3

अथवा

प्र.10(अथवा) एक व्यक्ति के पास 600 रुपये हैं। वह 40 रुपये वाली कितनी पुस्तकें खरीद सकता है? (असमिका बनाएं)

2 अंक

हल:
40x ≤ 600
x ≤ 15
अधिकतम 15 पुस्तकें।

प्र.11 'EQUATION' शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं यदि कोई अक्षर दोहराया न जाए?

2 अंक

हल:
कुल अक्षर 8 (सभी भिन्न हैं)।
कुल शब्द = 8! = 40320

अथवा

प्र.11(अथवा) यदि 1/8! + 1/9! = x/10! हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
1/8! (1 + 1/9) = x/10!
10/9 = x/(10×9)
x = 100

प्र.12 (96)³ का मान द्विपद प्रमेय से ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
(100 - 4)³ = 100³ - 3(100)²(4) + 3(100)(4)² - 4³
= 1000000 - 120000 + 4800 - 64
= 884736

अथवा

प्र.12(अथवा) (x² + 3/x)⁴ के प्रसार में x का गुणांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
व्यापक पद Tr+1 लिखकर x की घात 1 के बराबर रखें।

प्र.13 उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो x-अक्ष और y-अक्ष से क्रमशः -3 और 2 के अंतःखण्ड काटती है।

2 अंक

हल:
x/a + y/b = 1
x/(-3) + y/2 = 1
-2x + 3y = 6 या 2x - 3y + 6 = 0

अथवा

प्र.13(अथवा) बिंदु (-1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
m = (7-1)/(5-(-1)) = 6/6 = 1

प्र.14 दीर्घवृत्त 16x² + 25y² = 400 की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
x²/25 + y²/16 = 1. a=5, b=4
e = √(1 - b²/a²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

अथवा

प्र.14(अथवा) उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र (0, 2) और त्रिज्या 2 है।

2 अंक

हल:
(x-0)² + (y-2)² = 2²
x² + y² - 4y = 0

प्र.15 बिंदु (1, -2, 3) और (3, 4, -5) के मध्य बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2 अंक

हल:
((1+3)/2, (-2+4)/2, (3-5)/2)
= (2, 1, -1)

अथवा

प्र.15(अथवा) y-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिसकी बिंदु (3, -2, 5) से दूरी 5√2 है।

2 अंक

हल:
बिंदु (0, y, 0) मानकर दूरी सूत्र का प्रयोग करें।

खण्ड स: लघु उत्तरीय (3 अंक)

प्र.16 समीकरण हल कीजिए: 21x² - 28x + 10 = 0

3 अंक

हल:
D = (-28)² - 4(21)(10) = 784 - 840 = -56
x = [28 ± √(-56)] / 42
x = (28 ± 2i√14) / 42 = (14 ± i√14) / 21

अथवा

प्र.16(अथवा) यदि (x + iy)³ = u + iv हो, तो सिद्ध कीजिए u/x + v/y = 4(x² - y²)

3 अंक

संकेत:
(x+iy)³ का प्रसार करें और वास्तविक व काल्पनिक भागों की तुलना करें।

प्र.17 अनुक्रम 7, 77, 777... के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
7/9 [10(10ⁿ - 1)/9 - n]
(Set A के प्रश्न 18 जैसा पैटर्न, लेकिन संख्या बदली गई है)।

अथवा

प्र.17(अथवा) किसी गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) का 5वाँ पद 81 और दूसरा पद 24 है। वह श्रेणी ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
ar⁴ = 81 और ar = 24. भाग देने पर r³ = 27/8 ⇒ r = 3/2
a = 16. श्रेणी: 16, 24, 36...

प्र.18 (x + 3)⁸ के प्रसार में x⁵ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
Tr+1 = ⁸Cr x⁸⁻ʳ (3)ʳ
8-r = 5 ⇒ r = 3
गुणांक = ⁸C₃ × 3³ = 56 × 27 = 1512

अथवा

प्र.18(अथवा) (1 + x)¹⁰ के प्रसार में विषम स्थानों वाले पदों का योग ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
सूत्र 2ⁿ⁻¹ = 2⁹ = 512

प्र.19 रेखाओं √3x + y = 1 और x + √3y = 1 के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

3 अंक

हल:
m₁ = -√3, m₂ = -1/√3
tan θ = |(m₁-m₂)/(1+m₁m₂)|
हल करने पर θ = 30°

अथवा

प्र.19(अथवा) मूल बिंदु से रेखा x/a + y/b = 1 पर डाले गए लंब की लंबाई p है, तो सिद्ध कीजिए 1/p² = 1/a² + 1/b²

3 अंक

संकेत:
लंब दूरी सूत्र का प्रयोग करें और वर्ग करें।

खण्ड द: दीर्घ उत्तरीय (4 अंक)

प्र.20 सिद्ध कीजिए: (cosA + cosB)² + (sinA + sinB)² = 4cos²((A-B)/2)

4 अंक

हल:
होल स्क्वायर खोलें: (c²+s²) + (c²+s²) + 2(cAcB + sAsB)
= 2 + 2cos(A-B)
= 2[1 + cos(A-B)] = 2[2cos²((A-B)/2)]

अथवा

प्र.20(अथवा) tan x = -4/3, x द्वितीय चतुर्थांश में है, तो sin(x/2), cos(x/2) और tan(x/2) ज्ञात कीजिए।

4 अंक

संकेत:
cos x = -3/5 निकालें, फिर अर्ध-कोण सूत्रों का प्रयोग करें।

प्र.21 अवकलन कीजिए: (i) (x + sin x) / (1 + cos x), (ii) x⁵ sin x

4 अंक

हल:
(i) भाग नियम (Quotient Rule) का प्रयोग करें।
(ii) गुणन नियम (Product Rule): x⁵ cosx + 5x⁴ sinx

अथवा

प्र.21(अथवा) lim (x→0) (1 - cos x) / x² का मान ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
1 - cos x = 2sin²(x/2)
lim 2[sin(x/2) / x]²
= 2 × (1/2)² = 1/2

प्र.22 निम्नलिखित आंकड़ों के लिए माध्य और मानक विचलन (Standard Deviation) ज्ञात कीजिए:
xi: 3, 8, 13, 18, 23
fi: 7, 10, 15, 10, 8

4 अंक

हल:
माध्य (x̄) = 13 (लगभग) आएगा।
सारणी बनाकर ∑fi(xi-x̄)² / N का वर्गमूल निकालें।

अथवा

प्र.22(अथवा) नीचे दिए गए बंटन का माध्य विचलन माध्यिका के सापेक्ष ज्ञात कीजिए:
वर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60
आवृत्ति: 6, 7, 15, 16, 4, 2

4 अंक

संकेत:
पहले संचयी बारंबारता (CF) से माध्यिका (Median) निकालें, फिर विचलन का माध्य लें।

प्र.23 एक पासे को दो बार फेंका जाता है। 'कम से कम एक बार 6 आने' की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

4 अंक

हल:
कुल परिणाम = 36
6 न आने के परिणाम = 5 × 5 = 25
P(कम से कम एक 6) = 1 - 25/36 = 11/36

अथवा

प्र.23(अथवा) एक थैले में 9 डिस्क हैं, जिनमें से 4 लाल, 3 नीली और 2 पीली हैं। एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह (i) लाल है, (ii) पीली है, (iii) नीली नहीं है।

4 अंक

हल:
(i) 4/9
(ii) 2/9
(iii) 1 - 3/9 = 6/9 = 2/3

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