राज्य शिक्षा केन्द्र (RSKMP) द्वारा आयोजित कक्षा 8वीं गणित विषय की पुनः परीक्षा 2025-26 में सम्मिलित हुए विद्यार्थियों एवं उत्तर-पुस्तिका मूल्यांकन कार्य में लगे शिक्षकों की सुविधा हेतु प्रश्न पत्र एवं आदर्श मॉडल उत्तर पुस्तिका यहाँ दी जा रही है।
राज्य शिक्षा केन्द्र, म.प्र. भोपाल
• परीक्षा: पूर्व माध्यमिक पुनः परीक्षा सत्र 2025-26
• कक्षा: 8वीं | विषय: गणित
• समय: 2:30 घण्टे | पूर्णांक: 60
1. कक्षा 8वीं गणित पुनः परीक्षा प्रश्न पत्र
[ कक्षा 8वीं गणित प्रश्न पत्र PDF]
2. मॉडल उत्तर पुस्तिका (Model Answer Sheet)
राज्य शिक्षा केन्द्र म.प्र. भोपाल
पुनः परीक्षा सत्र 2025-26 | मॉडल उत्तर पुस्तिका
विषय: गणित
कक्षा: 8
समय: 2:30 घण्टे
पूर्णांक: 60
बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रश्न 1 से 5) — प्रत्येक 1 अंक
[1 अंक]प्रश्न 1. किसी समबहुभुज में अधिकतम कितने अंश का बाह्य कोण सम्भव है?
(A) 60° (B) 90° (C) 100° (D) 120°
👉 हल/उत्तर देखें
उत्तर: (D) 120°
स्पष्टीकरण: न्यूनतम अंतः कोण समबाहु त्रिभुज का 60° होता है, अतः अधिकतम बाह्य कोण = 180° - 60° = 120°।
स्पष्टीकरण: न्यूनतम अंतः कोण समबाहु त्रिभुज का 60° होता है, अतः अधिकतम बाह्य कोण = 180° - 60° = 120°।
[1 अंक]प्रश्न 2. 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता होगी-
(A) 1/12 (B) 1/13 (C) 1/14 (D) 1/11
👉 हल/उत्तर देखें
उत्तर: (B) 1/13
हल: कुल पत्ते = 52, कुल इक्के = 4, अतः प्रायिकता = 4/52 = 1/13।
हल: कुल पत्ते = 52, कुल इक्के = 4, अतः प्रायिकता = 4/52 = 1/13।
[1 अंक]प्रश्न 3. निम्न में से कौन सी संख्याएँ पाइथागोरस त्रिक नहीं हैं?
(A) 3, 4, 5 (B) 6, 8, 10 (C) 8, 15, 17 (D) 5, 10, 15
👉 हल/उत्तर देखें
उत्तर: (D) 5, 10, 15
कारण: 5² + 10² = 25 + 100 = 125 ≠ 15² (225)।
कारण: 5² + 10² = 25 + 100 = 125 ≠ 15² (225)।
[1 अंक]प्रश्न 4. 64 के घन में इकाई का अंक होगा -
(A) 4 (B) 8 (C) 64 (D) 2
👉 हल/उत्तर देखें
उत्तर: (A) 4
कारण: 4³ = 64, अतः इकाई का अंक 4 होगा।
कारण: 4³ = 64, अतः इकाई का अंक 4 होगा।
[1 अंक]प्रश्न 5. 55 का वर्ग है -
(A) 2525 (B) 2625 (C) 3025 (D) 3225
👉 हल/उत्तर देखें
उत्तर: (C) 3025
हल: 55 × 55 = 3025।
हल: 55 × 55 = 3025।
रिक्त स्थानों की पूर्ति (प्रश्न 6 से 10) — प्रत्येक 1 अंक
[1 अंक]प्रश्न 6. समीकरण x + 2 = 3 का हल x = ______ होगा।
👉 उत्तर देखें
उत्तर: 1 (x = 3 - 2 = 1)
[1 अंक]प्रश्न 7. वृत्त आलेख ______ भी कहलाता है।
👉 उत्तर देखें
उत्तर: पाई चार्ट (Pie Chart)
[1 अंक]प्रश्न 8. किसी भी सम संख्या का वर्ग सदैव ______ संख्या होती है।
👉 उत्तर देखें
उत्तर: सम
[1 अंक]प्रश्न 9. दो राशियों की तुलना को ______ कहते हैं।
👉 उत्तर देखें
उत्तर: अनुपात (Ratio)
[1 अंक]प्रश्न 10. 1⁰ + 2⁰ + 3⁰ का मान ______ होगा।
👉 उत्तर देखें
उत्तर: 3 (क्योंकि 1 + 1 + 1 = 3)
अति लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 11 से 16) — प्रत्येक 2 अंक
[2 अंक]प्रश्न 11. परिमेय संख्या 1/3 व 3/6 का योगफल ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
हल:
1/3 + 3/6 = 1/3 + 1/2
ल.स. (3, 2) = 6
= (2 + 3) / 6 = 5/6 (अथवा 2/6 + 3/6 = 5/6)
1/3 + 3/6 = 1/3 + 1/2
ल.स. (3, 2) = 6
= (2 + 3) / 6 = 5/6 (अथवा 2/6 + 3/6 = 5/6)
[2 अंक]प्रश्न 12. पतंग किस प्रकार का बहुभुज है?
👉 हल देखें
उत्तर: पतंग एक उत्तल चतुर्भुज (Convex Quadrilateral) है, जिसकी संलग्न भुजाओं के दो जोड़े अलग-अलग बराबर लंबाई के होते हैं।
[2 अंक]प्रश्न 13. दिए गए पाई चार्ट को देखकर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
👉 हल देखें
1. सबसे अधिक किस खेल को पसंद किया जाता है? → क्रिकेट (50%)
2. फुटबॉल कितने प्रतिशत व्यक्तियों को पसंद है? → 30%
2. फुटबॉल कितने प्रतिशत व्यक्तियों को पसंद है? → 30%
[2 अंक]प्रश्न 14. अभाज्य गुणनखंड विधि से 169 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
169 के अभाज्य गुणनखंड = 13 × 13
जोड़ा बनाने पर = 13
√169 = 13
जोड़ा बनाने पर = 13
√169 = 13
[2 अंक]प्रश्न 15. 2³ ÷ 2³ का मान ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
घातांक के नियमानुसार (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ):
2³ ÷ 2³ = 2³⁻³ = 2⁰ = 1 (या 8 ÷ 8 = 1)
2³ ÷ 2³ = 2³⁻³ = 2⁰ = 1 (या 8 ÷ 8 = 1)
[2 अंक]प्रश्न 16. एक स्वतंत्र चर तथा आश्रित चर में सम्बन्ध किसके द्वारा प्रदर्शित किया जाता है?
👉 हल देखें
उत्तर: रैखिक आलेख / आलेख (ग्राफ) के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है (जहाँ स्वतंत्र चर को x-अक्ष तथा आश्रित चर को y-अक्ष पर दर्शाया जाता है)।
लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 17 से 22) — प्रत्येक 3 अंक
[3 अंक]प्रश्न 17. मान ज्ञात कीजिए: (2/3 × 3/7) - (3/7 × 5/3)
👉 हल देखें
वितरण गुणधर्म से 3/7 उभयनिष्ठ लेने पर:
= 3/7 × (2/3 - 5/3)
= 3/7 × ((2 - 5) / 3)
= 3/7 × (-3/3)
= 3/7 × (-1) = -3/7
= 3/7 × (2/3 - 5/3)
= 3/7 × ((2 - 5) / 3)
= 3/7 × (-3/3)
= 3/7 × (-1) = -3/7
[3 अंक]प्रश्न 18. दो संख्याओं का योग 75 है। उनमें पहली संख्या दूसरी से दोगुनी है, तो दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
माना दूसरी संख्या = x
तब पहली संख्या = 2x
प्रश्नानुसार: x + 2x = 75
3x = 75 ⇒ x = 75 / 3 = 25
अतः पहली संख्या = 2 × 25 = 50 तथा दूसरी संख्या = 25
तब पहली संख्या = 2x
प्रश्नानुसार: x + 2x = 75
3x = 75 ⇒ x = 75 / 3 = 25
अतः पहली संख्या = 2 × 25 = 50 तथा दूसरी संख्या = 25
[3 अंक]प्रश्न 19. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 81 को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए।
👉 हल देखें
81 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3
यहाँ तीन-तीन के समूह बनाने पर एक '3' अतिरिक्त बचता है।
अतः 81 को 3 से भाग देने पर भागफल (27) एक पूर्ण घन (3³) बन जाएगा।
उत्तर: सबसे छोटी अभीष्ट संख्या = 3
यहाँ तीन-तीन के समूह बनाने पर एक '3' अतिरिक्त बचता है।
अतः 81 को 3 से भाग देने पर भागफल (27) एक पूर्ण घन (3³) बन जाएगा।
उत्तर: सबसे छोटी अभीष्ट संख्या = 3
[3 अंक]प्रश्न 20. रामू ने एक कूलर 10% VAT सहित ₹3300 में खरीदा। VAT जुड़ने से पहले कूलर का मूल्य ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
माना VAT से पहले कूलर का मूल्य = ₹x
कुल मूल्य = x + x का 10% = 3300
x + 0.10x = 3300 ⇒ 1.10x = 3300
x = 3300 / 1.10 = ₹3000
उत्तर: VAT जुड़ने से पहले मूल्य = ₹3000
कुल मूल्य = x + x का 10% = 3300
x + 0.10x = 3300 ⇒ 1.10x = 3300
x = 3300 / 1.10 = ₹3000
उत्तर: VAT जुड़ने से पहले मूल्य = ₹3000
[3 अंक]प्रश्न 21. दी गई तालिका की सहायता से रैखिक आलेख बनाइए:
| वर्ष | 2021 | 2022 | 2024 |
|---|---|---|---|
| बिक्री (करोड़ में) | 7 | 9 | 12 |
👉 आलेख विवरण देखें
आलेख की विधि:
1. X-अक्ष पर 'वर्ष' (2021, 2022, 2024) अंकित करेंगे।
2. Y-अक्ष पर 'बिक्री (करोड़ में)' का पैमाना (1 सेमी = 2 करोड़) लेंगे।
3. बिन्दु (2021, 7), (2022, 9) तथा (2024, 12) को ग्राफ पेपर पर अंकित कर रेखाखंडों द्वारा मिलाएँगे।
1. X-अक्ष पर 'वर्ष' (2021, 2022, 2024) अंकित करेंगे।
2. Y-अक्ष पर 'बिक्री (करोड़ में)' का पैमाना (1 सेमी = 2 करोड़) लेंगे।
3. बिन्दु (2021, 7), (2022, 9) तथा (2024, 12) को ग्राफ पेपर पर अंकित कर रेखाखंडों द्वारा मिलाएँगे।
[3 अंक]प्रश्न 22. 95 का वर्ग 'एकाधिकेन पूर्वेण' विधि से ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
विधि: (दहाई अंक × एकाधिक) | (इकाई अंक)²
दहाई अंक = 9, एकाधिक = 9 + 1 = 10
बायाँ भाग = 9 × 10 = 90
दायाँ भाग = 5² = 25
अतः 95² = 9025
दहाई अंक = 9, एकाधिक = 9 + 1 = 10
बायाँ भाग = 9 × 10 = 90
दायाँ भाग = 5² = 25
अतः 95² = 9025
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 23 से 26) — प्रत्येक 5 अंक
[5 अंक]प्रश्न 23. a(a² + a + 1) + 5 को सरल कीजिए और (i) a = 0 (ii) a = -1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
सरलीकरण:
= a³ + a² + a + 5
(i) a = 0 रखने पर:
= (0)³ + (0)² + 0 + 5 = 0 + 0 + 0 + 5 = 5
(ii) a = -1 रखने पर:
= (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5
= -1 + 1 - 1 + 5 = 4
= a³ + a² + a + 5
(i) a = 0 रखने पर:
= (0)³ + (0)² + 0 + 5 = 0 + 0 + 0 + 5 = 5
(ii) a = -1 रखने पर:
= (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5
= -1 + 1 - 1 + 5 = 4
[5 अंक]प्रश्न 24. एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 20 मी और 30 मी हैं। इन समांतर भुजाओं के बीच की दूरी 15 मीटर है। समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × (समांतर भुजाओं का योग) × (ऊँचाई)
= 1/2 × (20 + 30) × 15
= 1/2 × 50 × 15
= 25 × 15 = 375 वर्ग मीटर
= 1/2 × (20 + 30) × 15
= 1/2 × 50 × 15
= 25 × 15 = 375 वर्ग मीटर
[5 अंक]प्रश्न 25. किसी जूस फैक्ट्री में एक मशीन 840 बोतलें 6 घंटे में भरती है। वह मशीन 5 घंटे में कितनी बोतलें भरेगी?
👉 हल देखें
यह प्रत्यक्ष (सीधा) समानुपात की स्थिति है (समय घटने पर बोतलें भी घटेंगी)।
माना 5 घंटे में भरी गई बोतलें = x
840 / 6 = x / 5
140 = x / 5
x = 140 × 5 = 700 बोतलें
उत्तर: मशीन 5 घंटे में 700 बोतलें भरेगी।
माना 5 घंटे में भरी गई बोतलें = x
840 / 6 = x / 5
140 = x / 5
x = 140 × 5 = 700 बोतलें
उत्तर: मशीन 5 घंटे में 700 बोतलें भरेगी।
[5 अंक]प्रश्न 26. 15pq + 15 + 9q + 25p का गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
👉 हल देखें
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
= 15pq + 25p + 9q + 15
= 5p(3q + 5) + 3(3q + 5)
उभयनिष्ठ (3q + 5) बाहर लेने पर:
= (3q + 5)(5p + 3)
= 15pq + 25p + 9q + 15
= 5p(3q + 5) + 3(3q + 5)
उभयनिष्ठ (3q + 5) बाहर लेने पर:
= (3q + 5)(5p + 3)
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
प्र. 1. क्या गणना के चरणों (Steps) पर अलग से अंक मिलते हैं?
उत्तर: हाँ, गणित में दीर्घ व लघु उत्तरीय प्रश्नों में सूत्र लिखने तथा सही गणना चरणों पर स्टेप मार्किंग का प्रावधान रहता है।
प्र. 2. कक्षा 8वीं पुनः परीक्षा का लिखित पूर्णांक कितना होता है?
उत्तर: लिखित सैद्धांतिक परीक्षा कुल 60 अंकों की होती है तथा शेष 40 अंक प्रोजेक्ट कार्य हेतु निर्धारित रहते हैं।
डिस्क्लेमर (Disclaimer): यह मॉडल उत्तर पुस्तिका शिक्षकों के मूल्यांकन मार्गदर्शन एवं विद्यार्थियों के शैक्षणिक संदर्भ हेतु तैयार की गई है। इसमें पूर्ण शुद्धता एवं नियमों का ध्यान रखा गया है, फिर भी किसी भी प्रकार के संशय, नियम अथवा मूल्यांकन संबंधी अंतिम निर्णय की स्थिति में राज्य शिक्षा केन्द्र (RSKMP), भोपाल द्वारा जारी अधिकृत दिशा-निर्देश ही सर्वमान्य होंगे।
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